Le piège des nombres flottants — exercice corrigé de sciences numériques et technologie (seconde) (chapitre 2)

Le piège des nombres flottants

Variables, types et affectations · Les types de données · niveau 2

Énoncé

Prédire ce qu'affiche ce programme, l'exécuter, puis expliquer l'écart.

x = 0.1 + 0.2
print(x)
print(x == 0.3)
print(round(x, 2) == 0.3)

Corrigé

0.30000000000000004
False
True

On attend 0.3 et True, et on obtient autre chose.

Explication. Un float est stocké en mémoire en base $2$ , sur un nombre fini de chiffres. Or $0, 1$ et $0, 2$ n'ont pas d'écriture binaire finie — exactement comme $1/3 = 0, 333 \dots$ n'a pas d'écriture décimale finie. L'ordinateur en garde donc une valeur approchée, et la somme de deux approximations est légèrement décalée.

Conséquence pratique : on ne teste jamais l'égalité de deux flottants avec ==. On compare après arrondi, comme à la troisième ligne, ou bien on vérifie que l'écart est plus petit qu'une tolérance choisie. Le problème ne se pose pas avec les entiers, qui sont stockés exactement.