Deux conditions qui n'en font qu'une

Exercice de TD · niveau 2 · sciences numériques et technologie (seconde), chapitre 3 — Instructions conditionnelles · Construire une condition

Énoncé

On considère les deux conditions

A = not (p and q)
B = (not p) or (not q)

où p et q sont des booléens.

Dresser la table de vérité de A et B pour les quatre couples possibles.
Écrire un programme qui vérifie l'égalité sur ces quatre cas.
Énoncer la règle obtenue, et donner l'énoncé analogue pour not (p or q).

Corrigé

`p`	`q`	`p and q`	`A`	`not p`	`not q`	`B`
`False`	`False`	`False`	`True`	`True`	`True`	`True`
`False`	`True`	`False`	`True`	`True`	`False`	`True`
`True`	`False`	`False`	`True`	`False`	`True`	`True`
`True`	`True`	`True`	`False`	`False`	`False`	`False`

Les colonnes A et B sont identiques.

for p in [False, True]:
    for q in [False, True]:
        A = not (p and q)
        B = (not p) or (not q)
        print(p, q, A, B, A == B)

La dernière colonne affiche True quatre fois.

3. Règle (loi de De Morgan) : nier un « et » donne le « ou » des négations. $non (p et q) \equiv (non p) ou (non q) .$

L'énoncé analogue échange les deux connecteurs : $non (p ou q) \equiv (non p) et (non q) .$

En pratique : « ce n'est pas un nombre pair et positif » ne veut pas dire « il est impair et négatif », mais « il est impair ou négatif ». C'est une source d'erreurs très fréquente.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.