Reconnaître un triangle

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · sciences numériques et technologie (seconde), chapitre 3 — Instructions conditionnelles · La structure if / elif / else

Énoncé

Trois longueurs a, b, c sont données.

Écrire une fonction est_triangle(a, b, c) qui renvoie True si les trois longueurs peuvent être les côtés d'un triangle (inégalité triangulaire : chaque côté est plus petit que la somme des deux autres).
Écrire une fonction nature(a, b, c) qui renvoie "impossible", "équilatéral", "isocèle" ou "quelconque".
Tester sur $(3, 4, 5)$ , $(2, 2, 2)$ , $(5, 5, 8)$ et $(1, 2, 9)$ .

Corrigé

def est_triangle(a, b, c):
    return a < b + c and b < a + c and c < a + b

Les trois inégalités sont nécessaires : il ne suffit pas de tester le plus grand côté si l'on ne sait pas lequel c'est.

def nature(a, b, c):
    if not est_triangle(a, b, c):
        return "impossible"
    elif a == b and b == c:
        return "équilatéral"
    elif a == b or b == c or a == c:
        return "isocèle"
    else:
        return "quelconque"

print(nature(3, 4, 5))   # quelconque
print(nature(2, 2, 2))   # équilatéral
print(nature(5, 5, 8))   # isocèle
print(nature(1, 2, 9))   # impossible

L'ordre des tests est ici encore décisif, et pour deux raisons. Il faut écarter le cas impossible en premier, sinon $(1, 2, 9)$ serait déclaré quelconque. Et il faut tester équilatéral avant isocèle : un triangle équilatéral vérifie aussi a == b, il serait donc classé isocèle si l'on inversait les deux branches.

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