Résoudre ax + b = 0, tous les cas

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · sciences numériques et technologie (seconde), chapitre 3 — Instructions conditionnelles · Indentation et conditions imbriquées

Énoncé

Écrire une fonction resoudre(a, b) qui traite complètement l'équation $a x + b = 0$ d'inconnue $x$ :

si $a \neq = 0$ , elle renvoie l'unique solution ;
si $a = 0$ et $b \neq = 0$ , elle renvoie la chaîne "aucune solution" ;
si $a = 0$ et $b = 0$ , elle renvoie "tout nombre est solution".

La tester sur $(2, - 6)$ , $(0, 3)$ et $(0, 0)$ .

Corrigé

def resoudre(a, b):
    if a != 0:
        return -b / a
    else:
        if b != 0:
            return "aucune solution"
        else:
            return "tout nombre est solution"

print(resoudre(2, -6))   # 3.0
print(resoudre(0, 3))    # aucune solution
print(resoudre(0, 0))    # tout nombre est solution

Pourquoi l'imbrication est ici la bonne structure : la question « $b$ est-il nul ? » n'a d'intérêt que dans le cas où $a$ l'est. Tant que $a \neq = 0$ , la valeur de $b$ ne change pas la nature de la réponse, seulement le résultat du calcul.

Le point à ne pas manquer est que le cas $a = 0$ n'est pas une exception à écarter : c'est là que se trouvent les deux situations mathématiquement intéressantes. Écrire directement return -b / a provoquerait une ZeroDivisionError, ce qui au moins se voit — mais ne répond pas à la question posée.

Remarque. La fonction renvoie tantôt un nombre, tantôt une chaîne. C'est acceptable ici pour l'affichage, mais on préfère en général qu'une fonction renvoie toujours le même type.

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