Un intervalle et son complémentaire

Exercice de TD · niveau 2 · sciences numériques et technologie (seconde), chapitre 3 — Instructions conditionnelles · Construire une condition

Énoncé

Soit x un nombre réel.

Écrire la condition « $x$ appartient à $[- 3; 5 [$ ».
Écrire sa négation de deux façons : avec not, puis sans not.
Vérifier l'accord des deux écritures sur $x = - 4$ , $x = 0$ et $x = 5$ en écrivant un court programme.

Corrigé

dans = -3 <= x and x < 5     # ou : -3 <= x < 5

2. Avec not : not (-3 <= x < 5). Sans not, on énumère les deux façons de sortir de l'intervalle : x < -3 or x >= 5.

for x in [-4, 0, 5]:
    dans = -3 <= x < 5
    print(x, not dans, (x < -3 or x >= 5))

-4 True True
0 False False
5 True True

Les deux colonnes coïncident. La règle générale est la loi de De Morgan : la négation d'un « et » est le « ou » des négations. Ici $non (x \geq - 3 et x < 5)$ devient $x < - 3$ ou $x \geq 5$ — le point délicat étant l'inversion stricte ↔ large de chaque inégalité.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.