La décroissance radioactive — exercice corrigé de sciences numériques et technologie (seconde) (chapitre 4)

La décroissance radioactive

Les boucles · La boucle non bornée : while · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Un échantillon contient $2000$ noyaux radioactifs. À chaque période, la moitié des noyaux restants se désintègre (on arrondira à l'entier inférieur avec //).

Écrire un programme qui affiche le nombre de périodes au bout desquelles il reste moins de $10$ noyaux.
Afficher l'évolution période par période.
Que se passerait-il si l'on remplaçait // par / ? Et si le seuil était $0$ au lieu de $10$ ?

Corrigé

1. et 2.

noyaux = 2000
periodes = 0
while noyaux >= 10:
    noyaux = noyaux // 2
    periodes = periodes + 1
    print("période", periodes, ":", noyaux)
print("Il reste", noyaux, "noyaux après", periodes, "périodes")

période 1 : 1000
période 2 : 500
période 3 : 250
période 4 : 125
période 5 : 62
période 6 : 31
période 7 : 15
période 8 : 7
Il reste 7 noyaux après 8 périodes

3. Avec /, les valeurs deviennent des flottants et ne sont plus des comptages de noyaux : $125/2 = 62, 5$ noyau n'a pas de sens physique. La boucle finirait quand même, mais le modèle serait faux.

Avec un seuil de $0$ , en revanche, le comportement dépend de l'opérateur, et c'est le point important :

avec //, la division entière atteint $1$ puis $1//2 = 0$ : la boucle s'arrête ;
avec /, on obtient $0, 5$ , puis $0, 25$ , etc. — une suite qui ne vaut jamais zéro. La boucle tournerait des centaines de tours avant que le flottant ne finisse par s'annuler par sous-dépassement, et sur d'autres critères elle ne s'arrêterait jamais.

Une boucle while dont la condition porte sur des flottants est toujours à regarder de près.