Un algorithme de seuil, des deux côtés

Exercice de TD · niveau 2 · sciences numériques et technologie (seconde), chapitre 4 — Les boucles · Du langage naturel à Python

Énoncé

On considère l'algorithme suivant :

> $u \leftarrow 500$ ; $n \leftarrow 0$ > Tant que $u > 20$ : > $u \leftarrow u \times 0, 8$ > $n \leftarrow n + 1$ > Afficher $n$ et $u$

Le traduire en Python.
Donner l'affichage.
Le réécrire en langage naturel de façon à décrire ce qu'il cherche, et non comment il le cherche.

Corrigé

u = 500
n = 0
while u > 20:
    u = u * 0.8
    n = n + 1
print(n, u)

2. L'affichage est 15 18.014398509481983.

On part de $500$ et l'on multiplie par $0, 8$ à chaque tour : après $n$ tours, $u = 500 \times 0, 8^{n}$ . Il faut $15$ tours pour passer sous $20$ .

3. Description de l'intention :

> Une quantité valant $500$ diminue de $20 %$ à chaque étape. L'algorithme cherche le plus petit nombre d'étapes au bout duquel elle devient inférieure ou égale à $20$ , et renvoie ce nombre ainsi que la valeur atteinte.

La différence entre les deux descriptions est tout l'enjeu du chapitre. La première dit comment : elle se traduit ligne à ligne. La seconde dit quoi : elle permet de vérifier que le programme répond bien à la question posée — et, ici, de remarquer que la réponse est le plus petit $n$ tel que $500 \times 0, 8^{n} \leq 20$ , que l'on saura résoudre par le logarithme en Terminale.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.