La distance et ses cas particuliers

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · sciences numériques et technologie (seconde), chapitre 5 — Les fonctions · Fonctions à plusieurs arguments

Énoncé

Écrire une fonction distance(xa, ya, xb, yb) renvoyant la distance $A B$ .
L'utiliser pour écrire est_isocele(xa, ya, xb, yb, xc, yc) renvoyant True si le triangle $A B C$ est isocèle.
Tester sur $A (0; 0)$ , $B (4; 0)$ , $C (2; 3)$ , puis sur trois points alignés.
Pourquoi vaut-il mieux comparer les carrés des distances ?

Corrigé

1. et 2.

def distance(xa, ya, xb, yb):
    return ((xb - xa)**2 + (yb - ya)**2) ** 0.5

def est_isocele(xa, ya, xb, yb, xc, yc):
    ab = distance(xa, ya, xb, yb)
    ac = distance(xa, ya, xc, yc)
    bc = distance(xb, yb, xc, yc)
    return ab == ac or ab == bc or ac == bc

print(est_isocele(0, 0, 4, 0, 2, 3))   # True : AC = BC = sqrt(13)
print(est_isocele(0, 0, 1, 1, 2, 2))   # True aussi !

Le second cas est instructif : les trois points sont alignés, il n'y a pas de triangle, et pourtant la fonction répond True puisque $A B = B C = 2$ . Une fonction juste sur sa définition peut répondre à côté de la question posée — il faudrait ajouter un test d'alignement.

4. Comparer les carrés évite la racine carrée, donc les flottants approchés. Avec distance, $13$ est calculé deux fois : les deux résultats coïncident ici, mais rien ne le garantit en général, et deux longueurs égales pourraient être déclarées différentes. En travaillant sur $A B^{2} = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$ , on ne manipule que des entiers quand les coordonnées le sont, et la comparaison est exacte.

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