Un capital et son doublement

1.

def capital_apres(c, t, n):
    for i in range(n):
        c = c * (1 + t / 100)
    return c

2.

def annees_doublement(t):
    c = 1
    annees = 0
    while c < 2:
        c = c * (1 + t / 100)
        annees = annees + 1
    return annees

print(annees_doublement(2))    # 36
print(annees_doublement(5))    # 15
print(annees_doublement(10))   # 8

3. L'indépendance vis-à-vis du capital se voit en écrivant $c_n=c_0(1+t/100{)}^n$ : la condition $c_n\ge 2c_0$ se simplifie en $(1+t/100{)}^n\ge 2$, où $c_0$ a disparu. C'est pourquoi la fonction peut partir de $c=1$ sans rien perdre en généralité.

Comparaison avec la règle des $70$ :

L'approximation est bonne, et légèrement optimiste — normal, puisqu'on arrondit à l'année entière supérieure. Elle vient de $\ln 2\approx 0,69$.