Une fonction qui s'appelle elle-même

def factorielle(n):
    if n <= 1:
        return 1
    return n * factorielle(n - 1)

Déroulé pour $n=4$ :

$$4\times f(3)=4\times 3\times f(2)=4\times 3\times 2\times f(1)=4\times 3\times 2\times 1=24.$$

Les appels s'empilent jusqu'à $f(1)$, qui renvoie $1$ sans rappeler la fonction ; les multiplications se font alors en remontant.

Sans le premier if, rien n'arrêterait la descente : $f(0)$ appellerait $f(-1)$, puis $f(-2)$… Python finirait par lever une RecursionError après environ mille appels imbriqués.

Ce premier if s'appelle le cas de base, et c'est l'exact équivalent de la condition d'arrêt d'un while : sans lui, une boucle tourne indéfiniment ; sans lui, une récursion descend indéfiniment. Toute fonction récursive doit en comporter un, et chaque appel doit s'en rapprocher.