Le problème du chevalier de Méré

1. et 2.

import random

def jeu_A(N):
    succes = 0
    for partie in range(N):
        gagne = False
        for lancer in range(4):
            if random.randint(1, 6) == 6:
                gagne = True
        if gagne:
            succes = succes + 1
    return succes / N

def jeu_B(N):
    succes = 0
    for partie in range(N):
        gagne = False
        for lancer in range(24):
            if random.randint(1, 6) == 6 and random.randint(1, 6) == 6:
                gagne = True
        if gagne:
            succes = succes + 1
    return succes / N

print(jeu_A(100000))   # environ 0.518
print(jeu_B(100000))   # environ 0.491

3. Les deux jeux ne sont pas équivalents : le premier est légèrement favorable, le second légèrement défavorable. L'écart, de l'ordre de $0,027$, est petit mais bien réel — et c'est en perdant de l'argent que le chevalier de Méré s'en aperçut, avant de soumettre le problème à Pascal.

Les valeurs exactes confirment la simulation : $1-(5/6{)}^4\approx 0,5177$ et $1-(35/36{)}^{24}\approx 0,4914$.

Deux remarques de programmation. La variable gagne doit être remise à False à chaque partie ; la déclarer avant la boucle externe rendrait toutes les parties gagnantes dès la première réussite. Et $N=100000$ n'est pas un luxe : avec $N=1000$, la fluctuation dépasse l'écart que l'on cherche à mettre en évidence, et l'on ne peut rien conclure.