La boucle d'estimation

import random

def estime_pi(N):
    dedans = 0
    for i in range(N):
        x = random.random()
        y = random.random()
        if dans_le_disque(x, y):
            dedans = dedans + 1
    return 4 * dedans / N

print(estime_pi(100))      # par exemple 3.08
print(estime_pi(100000))   # par exemple 3.1406

Le facteur $4$ vient de ce que la proportion estimée vaut $\pi /4$ : le quart de disque a pour aire $\pi /4$ et le carré pour aire $1$.

Avec $100$ points l'écart atteint facilement $0,1$ ; avec $100000$ il tombe vers $0,005$. Multiplier le nombre de points par mille n'a divisé l'erreur que par une trentaine environ.