Quelques heures suffisent

Quelques heures suffisent. Dans une infection, $100$ bactéries résistantes à un antibiotique sont présentes au milieu d'un très grand nombre de bactéries sensibles. On administre l'antibiotique, qui élimine les bactéries sensibles ; les bactéries résistantes se divisent alors toutes les $20$ minutes.

1. Combien de divisions successives se produisent en $6$ heures ? Calculer le nombre de bactéries résistantes au bout de $6$ heures, en supposant qu'aucune ne meurt.

2. L'antibiotique a-t-il fait apparaître la résistance ? Nommer le mécanisme mis en jeu.

3. Un patient prend un antibiotique pour soigner une grippe, maladie virale. Expliquer pourquoi c'est inutile contre la grippe, et nuisible à l'échelle de la population.