Le poste de détente du gaz naturel : pourquoi on chauffe le gaz avant de le détendre

La stratégie. Une vanne n'a pas de pièce mobile et le gaz la traverse sans échanger de chaleur : le premier principe impose $\Delta h=0$. Le diagramme $(P,h)$ dit alors tout, car la détente y est une verticale.

1) Isenthalpique. $w_u=0$, $q=0$, $\Delta e_c$ et $\Delta e_p$ négligeables : $h_2=h_1$. Pour un gaz parfait, $h$ ne dépend que de $T$ : la vanne laisserait la température inchangée. Ce n'est pas une transformation isotherme (le gaz ne passe pas par des états d'équilibre à $10{}^{\circ }\mathrm{C}$) : seules l'entrée et la sortie ont la même température.

2) La verticale du laminage. De $(801,0;67,7)$, on descend à $h$ constant jusqu'à $4\mathrm{bar}$ : le point d'arrivée est entre les isothermes $-40$ et $-20{}^{\circ }\mathrm{C}$, près de la seconde ; la table donne $-23,0{}^{\circ }\mathrm{C}$. Refroidissement : $33\mathrm{K}$ pour $63,7\mathrm{bar}$, soit $0,52\mathrm{K}\mathrm{ba}{\mathrm{r}}^{-1}$ en moyenne. C'est l'effet Joule-Thomson : en se détendant, le gaz écarte ses molécules contre leurs attractions ; à enthalpie constante, l'énergie potentielle d'interaction remonte aux dépens de l'agitation thermique. Sur le diagramme, il traduit l'inclinaison des isothermes déjà vue pour la station de compression : la verticale traverse les isothermes vers le froid.

3) Le réchauffage. Pour livrer à $5{}^{\circ }\mathrm{C}$ sous $4\mathrm{bar}$, il faut $h=862,4\mathrm{kJ}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$ après la vanne, donc avant elle (verticale $1^{\prime }\to 2^{\prime }$) ; sur l'isobare $67,7\mathrm{bar}$, cette enthalpie correspond à $32{}^{\circ }\mathrm{C}$. Le réchauffeur ($w_u=0$) apporte $$q=h_{1^{\prime }}-h_1=862,4-801,0=61,4\mathrm{kJ}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1},$$ et, avec $D_m=\frac{50000\times 0,7175}{3600}=9,97\mathrm{kg}{\mathrm{s}}^{-1}$, une puissance $\mathcal{P}=D_{m}q=612\mathrm{kW}$. Ordre de grandeur : la chaudière brûle environ $0,1\%$ du gaz qui transite (pouvoir calorifique voisin de $50\mathrm{MJ}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$, soit $500\mathrm{MW}$ transités).

4) L'entropie créée. Vanne calorifugée : $s_e=0$, $s_c=s_2-s_1=5,5682-4,1857=1,38\mathrm{kJ}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$. C'est énorme : par kilogramme, trente-quatre fois l'entropie créée dans le compresseur de la station. La détente libre d'une vanne est le prototype de l'irréversibilité : toute la « capacité de travail » de la chute de pression est perdue.

5) Cas limite : la turbine de détente. Isentropique : on suit l'isentrope $4,19$ jusqu'à $4\mathrm{bar}$, $h_{2s}=545,1\mathrm{kJ}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$ : $$w_u=h_{2s}-h_1=-256\mathrm{kJ}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1},|\mathcal{P}|=9,97\times 256=2,55\mathrm{MW}$$ récupérables, mais le gaz sortirait à $-139{}^{\circ }\mathrm{C}$, à $2\mathrm{K}$ de sa liquéfaction sous $4\mathrm{bar}$ ($-141,7{}^{\circ }\mathrm{C}$, $h=539,4$ sur la courbe de rosée) : inutilisable. Un turbodétendeur réel préchauffe donc bien davantage (plus de $200{}^{\circ }\mathrm{C}$ pour sortir à $5{}^{\circ }\mathrm{C}$ en détente isentropique) ; il ne se justifie que sur les gros postes, où l'électricité produite paie la chaleur. Le laminage, lui, ne coûte que $61\mathrm{kJ}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$ de chaleur mais perd tout le travail possible. Enfin, l'effet n'est pas universel : un gaz réel se refroidit par laminage au-dessous de sa température d'inversion et s'échauffe au-dessus ; le méthane à l'ambiante se refroidit, l'hydrogène s'échaufferait légèrement ($+1,9\mathrm{K}$ dans les mêmes conditions).

Ce que l'exercice installe. Le laminage est isenthalpique : une verticale sur le diagramme $(P,h)$. Pour un gaz parfait, il conserve $T$ ; pour un gaz réel, il la fait varier (effet Joule-Thomson), d'où le réchauffage, dimensionné par $q=\Delta h$ sur l'isobare amont. L'entropie créée par une vanne est grande ; la comparaison avec la détente isentropique chiffre le travail perdu et la limite pratique du gain.