thermodynamique 2 : diffusion et rayonnement (PC) · Chapitre 1 · Application directe du cours

Rendement d'un cycle de Hirn à partir d'un extrait de table

Systèmes ouverts en régime stationnaire · niveau 2

Énoncé

Une centrale produit de la vapeur à $60 bar$ et $480° C$ ; le condenseur est à $0, 1 bar$ , où l'eau sort en liquide saturant. La pompe et la turbine sont calorifugées et réversibles ; on néglige $Δ e_{c}$ , $Δ e_{p}$ et les pertes de charge. Extrait des tables de l'eau ( $h$ en $kJ / kg$ , $s$ en $kJ / K / kg$ ) : sous $0, 1 bar$ , $T_{sat} = 45, 81° C$ , $h_{ℓ} = 191, 8$ , $h_{v} = 2583, 9$ , $s_{ℓ} = 0, 6492$ , $s_{v} = 8, 1488$ , $v_{ℓ} = 1, 0103 d m^{3} / kg$ ; vapeur à $60 bar$ et $480° C$ : $h_{3} = 3375, 4$ , $s_{3} = 6, 8201$ (sous $60 bar$ , l'eau bout à $275, 6° C$ ).

Tracer l'allure du cycle sur le diagramme $(T, s)$ .
Calculer le travail de la pompe, le titre en sortie de turbine, le travail de la turbine, le transfert thermique reçu dans la chaudière et le rendement.
Calculer la température moyenne $T ˉ_{c} = q_{c} / (s_{3} - s_{2})$ à laquelle l'eau reçoit la chaleur, et comparer le rendement à $1 - T_{f} / T ˉ_{c}$ et au rendement de Carnot entre $480° C$ et le condenseur.

Corrigé

1. Point 1 sur la courbe d'ébullition à $45, 8° C$ ; point 2 confondu avec lui ; chauffage du liquide le long de la courbe d'ébullition jusqu'à $275, 6° C$ , palier, surchauffe jusqu'à $480° C$ (point 3) ; détente verticale jusqu'au palier du condenseur (point 4) ; condensation jusqu'à 1. Sens horaire : moteur.

2. Pompe : $w_{p} = v_{ℓ} Δ P = 1, 0103 \times 1 0^{- 3} \times 59, 9 \times 1 0^{5} = 6, 1 kJ / kg$ , $h_{2} = 197, 9$ . Turbine : $s_{4} = s_{3}$ , d'où

$x_{4} = \frac{6 , 8201 - 0 , 6492}{8 , 1488 - 0 , 6492} = 0, 823, h_{4} = 191, 8 + 0, 823 \times 2392, 1 = 2160, 0 kJ / kg,$

$w_{t} = h_{4} - h_{3} = - 1215, 4 kJ / kg$ ; chaudière : $q_{c} = h_{3} - h_{2} = 3177, 5 kJ / kg$ ;

$η = \frac{1215 , 4 - 6 , 1}{3177 , 5} = 0, 381.$

3. $T ˉ_{c} = \frac{3177 , 5}{6 , 8201 - 0 , 6492} = 514, 9 K$ ( $242° C$ ) et $1 - 318, 96/514, 9 = 0, 381$ : pour un cycle idéal dont la chaleur est rejetée sur un palier, $η = 1 - T_{f} / T ˉ_{c}$ exactement. Carnot entre $753 K$ et $319 K$ donnerait $0, 577$ : la vapeur est portée à $480° C$ , mais l'eau reçoit sa chaleur en moyenne à $242° C$ , parce qu'il faut d'abord chauffer le liquide depuis $46° C$ . La surchauffe relève $T ˉ_{c}$ et donne une vapeur plus sèche en fin de détente ( $x_{4} = 0, 82$ ).

100 % gratuit

La suite du chapitre est sur Adloun

25 autres exercices corrigés dans ce chapitre, et 15 à chercher avec le tuteur
Les 2 QCM du chapitre, le premier sans compte
Le podcast et la vidéo du chapitre et la correction filmée du TD : 2 minutes sans compte
Le tuteur, qui guide pas à pas sans donner la réponse

Exercice suivant et tuteur

Sans compte : le cours, le premier QCM et 2 minutes de podcast et de vidéo. Exercices et tuteur : inscription gratuite en 30 secondes, sans carte bancaire.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Exercice suivant et tuteur →