Le frigo porte ouverte — exercice corrigé de thermodynamique et statique des fluides (PCSI) (chapitre 6)

Le frigo porte ouverte

Deuxième principe et bilans d'entropie · niveau 2

Énoncé

Peut-on rafraîchir une cuisine en laissant la porte du réfrigérateur ouverte, fenêtres fermées ? Le compresseur reçoit un travail électrique $W > 0$ pendant la durée $τ$ ; la cuisine, très grande, est assimilée à un thermostat à la température $T$ .

Un frigo pompe la chaleur de l'intérieur vers l'arrière. Que devient ce transfert si la porte est ouverte (intérieur $=$ cuisine) ?
Système : le fluide frigorigène et le frigo, en régime permanent sur la durée $τ$ . Écrire les deux principes et en déduire le transfert thermique total $Q$ reçu par le frigo et l'entropie créée.
Conclure sur la température de la cuisine.

Corrigé

1. La chaleur prise « à l'intérieur » est rejetée « à l'arrière » : si les deux sont la même pièce, le transfert est nul en net (on déplace la chaleur en rond).

2. En régime permanent, l'état du système ne change pas : $Δ U = 0$ et $Δ S = 0$ . Premier principe : $W + Q = 0$ , donc $Q = - W < 0$ : le frigo cède à la cuisine exactement le travail qu'il reçoit. Deuxième principe : tous les échanges se font avec la cuisine, à $T$ , donc $S_{e ˊ ch} = Q / T = - W / T$ et

$S_{cr e ˊ e ˊ} = Δ S - S_{e ˊ ch} = \frac{W}{T} > 0.$

Le travail est dissipé en chaleur (frottements, effet Joule, détente du fluide) : c'est la cause d'irréversibilité.

3. La cuisine reçoit $W$ : elle se réchauffe. Une machine qui n'échange de chaleur qu'avec une seule source ne peut que convertir du travail en chaleur : on ne crée pas de froid gratuitement, conformément au deuxième principe.