Centrale nucléaire, refroidissement et cogénération

Le modèle. Le fluide (l'eau du circuit secondaire, vaporisée puis condensée) décrit un cycle fermé entre la source chaude (le réacteur, via les générateurs de vapeur) et la source froide (le condenseur) ; on raisonne en puissances moyennes sur un nombre entier de cycles. Le modèle est grossier mais suffit pour les ordres de grandeur.

1) Carnot et la réalité. ${\eta }_C=1-300/560\approx 0,464$. Le rendement réel, $0,33$, en est environ les sept dixièmes. Ce qui limite un réacteur à eau pressurisée est la température de la vapeur, modeste : l'eau du circuit primaire doit rester liquide, vers $300{}^{\circ }\mathrm{C}$. Ordres de grandeur à connaître : moteur à essence $0,30$ à $0,36$ à son meilleur point de fonctionnement ; Diesel d'automobile environ $0,40$ ; gros Diesel marin environ $0,50$ ; centrale nucléaire environ $0,33$ ; centrale au charbon $0,40$ à $0,45$ ; centrale à gaz à cycle combiné environ $0,60$.

2) Les puissances. $P_c=P_{\text{eˊl}}/\eta =900/0,33\approx 2,73\mathrm{GW}$ ; le premier principe sur un cycle donne $|P_f|=P_c-P_{\text{eˊl}}\approx 1,83\mathrm{GW}$. Deux fois plus de chaleur rejetée que d'électricité produite : c'est le deuxième principe.

3) L'échauffement du fleuve. Système : la masse d'eau $\mathrm{d}m=\rho D_V\mathrm{d}t$ qui passe au condenseur pendant $\mathrm{d}t$, système fermé. Transformation : son passage, monobare, de la température $T$ à $T+\Delta T$, sans travail autre que celui des forces de pression. Elle reçoit $|P_f|\mathrm{d}t$, et pour une phase condensée $\Delta H=\mathrm{d}mc\Delta T$ : $$\rho D_V\mathrm{d}tc\Delta T=|P_f|\mathrm{d}t⟹\Delta T=\frac{|P_f|}{\rho D_{V}c}=\frac{1,83\times 10^9}{10^3\times 300\times 4180}\approx 1,5\mathrm{K}.$$ Un kelvin et demi sur tout le fleuve, davantage près des rejets : c'est la pollution thermique. En été, les limites réglementaires d'échauffement peuvent obliger à réduire la production.

4) La tour aéroréfrigérante. Système : la masse d'eau $\mathrm{d}m$ évaporée pendant $\mathrm{d}t$. Si toute la chaleur rejetée servait à vaporiser de l'eau, $L_{\text{vap}}\mathrm{d}m=|P_f|\mathrm{d}t$, d'où un débit $$\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}=\frac{|P_f|}{L_{\text{vap}}}=\frac{1,83\times 10^9}{2,4\times 10^6}\approx 7,6\times 10^2\mathrm{kg}{\mathrm{s}}^{-1},$$ près d'un mètre cube par seconde. C'est un majorant : une partie de la chaleur sert aussi à réchauffer l'air qui traverse la tour, sans évaporation. Le panache blanc des tours est cette eau, recondensée en gouttelettes.

5) L'économie de la cogénération. Produire séparément $35$ unités d'électricité et $50$ de chaleur coûterait $$\frac{35}{0,40}+\frac{50}{0,90}=87,5+55,6\approx 143$$ unités de combustible, contre $100$ pour la cogénération : l'économie d'énergie primaire est $1-100/143\approx 30\%$. Le principe : au lieu de rejeter la chaleur $|Q_f|$ dans un fleuve, on la valorise, pour le chauffage d'une ville ou un procédé industriel. Le rendement « global » de l'installation, électricité plus chaleur utile, atteint $0,85$ ; mais il additionne deux énergies de valeurs différentes, et c'est l'économie d'énergie primaire qui mesure le gain.

6) Le prix à payer. ${\eta }_C^{\prime }=1-363/560\approx 0,352$, au lieu de $0,464$. Pour que la chaleur rejetée soit utile, il faut la rejeter chaude, donc relever la source froide, et le rendement électrique baisse. Elle n'a d'intérêt que s'il existe, à proximité, un besoin de chaleur.

Ce que l'exercice installe. Un modèle ditherme chiffre une installation réelle en trois lignes : rendement, puissance rejetée, conséquence sur l'environnement. Les ordres de grandeur des rendements réels se retiennent. La cogénération utilise la chaleur que Carnot oblige à rejeter.