Double vitrage — exercice corrigé de thermodynamique (MP) (chapitre 2)

Double vitrage

Diffusion thermique · niveau 1 (application)

Énoncé

Un double vitrage est formé de deux plaques de verre ( $e_{v} = 4 mm$ , $λ_{v} = 1.0 W / m / K$ ) séparées par une lame d'air ( $e_{a} = 16 mm$ , $λ_{a} = 0.025 W / m / K$ ), de surface $S = 2 m^{2}$ . Comparer la résistance de ses couches à celle d'un simple vitrage de $4 mm$ . Que devient la comparaison si l'on ajoute les résistances superficielles conventionnelles ( $1/ h_{i} = 0.13$ et $1/ h_{e} = 0.04 m^{2} K / W$ ), puis si l'on prend pour la lame sa résistance mesurée, $0.19 m^{2} K / W$ ?

Corrigé

Les trois couches sont en série. Pour le verre : $R_{v} = \frac{4 \times 1 0 ^{- 3}}{1 , 0 \times 2} = 2.0 \times 1 0^{- 3} K / W$ . Pour l'air : $R_{a} = \frac{16 \times 1 0 ^{- 3}}{0 , 025 \times 2} = 0.32 K / W$ . Total : $R_{th} = 2 R_{v} + R_{a} \approx 0.324 K / W$ , contre $2.0 \times 1 0^{- 3} K / W$ pour le simple vitrage : un rapport de $160$ .

Ce rapport est trompeur. Avec les résistances superficielles, $\frac{0 , 13 + 0 , 04}{2} = 0.085 K / W$ , le simple vitrage passe à $0.087 K / W$ et le double à $0.409 K / W$ : rapport $4, 7$ . Et la lame n'est pas de l'air immobile : la convection dans la lame et surtout le rayonnement entre les vitres y transportent l'essentiel du flux, et sa résistance mesurée ne vaut que $0.19 m^{2} K / W$ au lieu de $0, 64$ ; le double vitrage a alors $\frac{0 , 13 + 0 , 008 + 0 , 19 + 0 , 04}{2} = 0.184 K / W$ , et le rapport réel est $2, 1$ . Pour un simple vitrage, ce sont les résistances de surface qui isolent, pas le verre.