Combien de molécules dans une pièce ?

Exercice · niveau 2 · thermodynamique (MPSI), chapitre 1 — Le système thermodynamique : descriptions et variables d'état

Énoncé

On veut justifier la description « mésoscopique ». Données : $P = 1.0 \times 1 0^{5} Pa$ , $T = 293 K$ , $k_{B} = 1.38 \times 1 0^{- 23} J / K$ .

Le nombre de molécules dans un volume $V$ vérifie $N = \frac{P V}{k _{B} T}$ . Calculer $N$ pour $V = 1 L$ .

Calculer $N$ pour un cube mésoscopique de côté $1 μ m$ .

En quoi ces nombres justifient-ils de définir une pression « locale » ?

Corrigé

1. $N = \frac{1 , 0 \times 1 0 ^{5} \times 1 0 ^{- 3}}{1 , 38 \times 1 0 ^{- 23} \times 293} \approx 2.5 \times 1 0^{22}$ molécules par litre.

2. $V = (1 0^{- 6})^{3} = e - 18 m^{3}$ : $N = \frac{1 0 ^{5} \times 1 0 ^{- 18}}{1 , 38 \times 1 0 ^{- 23} \times 293} \approx 2.5 \times 1 0^{7}$ , soit $\approx 25$ millions de molécules.

3. Même un cube d'un micromètre contient des dizaines de millions de molécules : la moyenne de leurs chocs définit une pression stable (fluctuations négligeables), tout en restant « ponctuelle » à notre échelle.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.