Le baromètre de Torricelli

Exercice · niveau 2 · thermodynamique (MPSI), chapitre 1 — Le système thermodynamique : descriptions et variables d'état

Énoncé

Torricelli renverse un tube rempli de mercure ( $ρ_{Hg} = 13600 kg / m^{3}$ ) dans une cuve : le mercure descend jusqu'à une hauteur $h$ , l'espace au-dessus étant vide.

L'équilibre donne $P_{atm} = ρ_{Hg} g h$ . Calculer $h$ pour $P_{atm} = 1.013 \times 1 0^{5} Pa$ .

Avec de l'eau au lieu du mercure, quelle hauteur faudrait-il ? Conclure sur le choix du mercure.

En altitude, la colonne monte-t-elle ou descend-elle ?

Corrigé

1. $h = \frac{P _{atm}}{ρ _{Hg} g} = \frac{1 , 013 \times 1 0 ^{5}}{13600 \times 9 , 81} \approx 0.76 m = 760 mm$ (d'où le « $760 mm$ de mercure »).

2. Avec l'eau : $h = \frac{1 , 013 \times 1 0 ^{5}}{1000 \times 9 , 81} \approx 10.3 m$ : un tube de plus de $10 m$ ! Le mercure, très dense, donne un instrument compact.

3. En altitude, $P_{atm}$ diminue : la colonne descend. Le baromètre mesure ainsi l'altitude (altimètre).

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