Volume molaire d'un gaz

Le système thermodynamique : descriptions et variables d'état · niveau 2

Énoncé

Estimer le volume occupé par une mole de gaz dilué dans les conditions usuelles ( $P = 1, 0 \times 1 0^{5} Pa$ , $T = 273 K$ , $R = 8, 314 J / K / mol$ ), en admettant l'équation d'état $P V = n R T$ . Comparer au volume molaire de l'eau liquide ( $M = 18 g / mol$ , $ρ = 1000 kg / m^{3}$ ).

Corrigé

$V_{m} = \frac{V}{n} = \frac{R T}{P} = \frac{8 , 314 \times 273}{1 , 0 \times 1 0 ^{5}} \approx 2, 27 \times 1 0^{- 2} m^{3} / mol = 22, 7 L / mol$ . (Sous $1 atm = 1, 013 \times 1 0^{5} Pa$ à $0^{\circ} C$ , on retrouve les $22, 4 L / mol$ de la chimie.) Pour l'eau liquide, $V_{m} = M / ρ = 0, 018/1000 = 1, 8 \times 1 0^{- 5} m^{3} / mol = 18 c m^{3} / mol$ (son volume massique vaut $1 0^{- 3} m^{3} / kg$ ). Le rapport des volumes molaires vaut $2, 27 \times 1 0^{- 2} /1, 8 \times 1 0^{- 5} \approx 1, 3 \times 1 0^{3}$ : à quantité de matière égale, un gaz occupe $\sim 1 0^{3}$ fois le volume du liquide.

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