La détente de Joule : du travail perdu

Exercice · niveau 3 (difficile) · thermodynamique (MPSI), chapitre 6 — Deuxième principe et bilans d'entropie

Énoncé

Une mole de gaz parfait à $T = 300 K$ , $V$ , peut atteindre le volume $2 V$ de deux façons : (a) détente dans le vide (Joule, parois isolées) ; (b) détente isotherme réversible au contact d'un thermostat.

Dans le cas (a), que valent $W$ , $Q$ , $Δ U$ , et l'entropie créée ?

Dans le cas (b), quel travail le gaz fournit-il ?

Conclure : qu'a-t-on « perdu » dans la détente de Joule ?

Corrigé

1. Joule : $W = 0$ (vide), $Q = 0$ (isolé), donc $Δ U = 0$ ( $T$ inchangée). Mais $Δ S = n R ln 2 > 0$ et $S_{e ˊ ch} = 0$ , donc $S_{cr e ˊ e ˊ} = n R ln 2 \approx 5.8 J / K > 0$ : totalement irréversible.

2. Réversible isotherme : le gaz fournit $∣ W ∣ = n R T ln 2 = 8, 314 \times 300 \times 0, 693 \approx 1.73 kJ$ .

3. Mêmes états initial et final, mais la détente de Joule n'a produit aucun travail : on a « gaspillé » $\approx 1.7 kJ$ de travail récupérable. L'irréversibilité ( $S_{cr e ˊ e ˊ} > 0$ ) mesure ce travail perdu.

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