La goutte d'encre

Exercice · niveau 2 · thermodynamique (MPSI), chapitre 6 — Deuxième principe et bilans d'entropie

Énoncé

Une goutte d'encre versée dans un verre d'eau se disperse jusqu'à colorer uniformément, et ne se re-concentre jamais.

Interpréter la dispersion avec la formule de Boltzmann $S = k_{B} ln Ω$ .

Pourquoi le processus inverse n'est-il pas observé, bien qu'il conserve l'énergie ?

Si l'encre occupait $1 %$ du volume puis tout le volume, donner l'ordre de grandeur de $Δ S$ pour une mole (analogie gaz : $Δ S = n R ln (V_{f} / V_{i})$ ).

Corrigé

1. L'état dispersé correspond à infiniment plus de configurations microscopiques $Ω$ que l'état concentré : $S = k_{B} ln Ω$ y est bien plus grande. Le système évolue vers le macro-état le plus probable.

2. La re-concentration ferait chuter $Ω$ , donc $S$ ( $S_{cr e ˊ e ˊ} < 0$ ) : interdit. Elle n'est pas impossible « énergétiquement » mais infiniment improbable.

3. $Δ S = n R ln \frac{V _{f}}{V _{i}} = 8, 314 \times ln (100) \approx 38 J / K$ par mole : nettement positif.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.