La règle de Trouton

On DONNE la relation entre enthalpie et entropie molaires de vaporisation à la température d'ébullition $T_{\text{eˊb}}$ sous $1\mathrm{atm}$ : ${\Delta }_{\text{vap}}{h}_m=T_{\text{eˊb}}{\Delta }_{\text{vap}}{s}_m$. Le tableau rassemble des valeurs mesurées.

1) Calculer ${\Delta }_{\text{vap}}{s}_m$ pour chaque corps. Quelle régularité observe-t-on (règle de Trouton, 1884) ?

2) L'eau et l'éthanol s'en écartent nettement. Proposer une explication à l'échelle moléculaire.

3) L'enthalpie molaire de fusion de la glace à $273,15\mathrm{K}$ vaut $6,01\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$. Calculer l'entropie molaire de fusion et la comparer à celle de vaporisation. Retrouver les valeurs massiques ($L_{\text{fus}}=334\mathrm{kJ}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$, $L_{\text{vap}}=2260\mathrm{kJ}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$ à $100{}^{\circ }\mathrm{C}$), et justifier qualitativement le classement $s_{\text{solide}}<s_{\text{liquide}}<s_{\text{vapeur}}$.

4) Un modèle simple, présenté comme tel. On attribue une partie de l'entropie de vaporisation au seul gain de volume, en appliquant le terme $R\ln (V_{m,\text{vap}}/V_{m,\ell })$ de l'entropie du gaz parfait à température constante. L'estimer pour l'eau (masse volumique du liquide à $100{}^{\circ }\mathrm{C}$ : $958\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^{-3}$, $M=18,0\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$), puis pour le diazote (liquide : $807\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^{-3}$, $M=28,0\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$). Ce modèle éclaire-t-il l'écart du diazote ?