La température d'allumage du Diesel (loi de Laplace)

Exercice · niveau 3 (difficile) · thermodynamique (MPSI), chapitre 6 — Deuxième principe et bilans d'entropie

Énoncé

Un moteur Diesel comprime l'air ( $γ = 1, 4$ ) dans un rapport $V_{1} / V_{2} = 20$ , de façon adiabatique réversible, depuis $T_{1} = 293 K$ .

À l'aide de la loi de Laplace $T V^{γ - 1} = cte$ , exprimer $T_{2}$ .

Calculer $T_{2}$ (en $K$ et $^{\circ} C$ ).

Conclure sur l'auto-inflammation du gazole (point d'inflammation $\approx 25 0^{\circ} C$ ).

Corrigé

1. $T_{1} V_{1}^{γ - 1} = T_{2} V_{2}^{γ - 1} \Rightarrow T_{2} = T_{1} (\frac{V _{1}}{V _{2}})^{γ - 1}$ .

2. $T_{2} = 293 \times 2 0^{0, 4} \approx 293 \times 3, 31 \approx 970 K \approx 697^{\circ} C$ .

3. $697^{\circ} C$ dépasse largement le point d'inflammation du gazole : injecté dans cet air brûlant, il s'enflamme seul, sans bougie. C'est tout le principe du Diesel.

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