Choisir la frontière : le remplissage d'un réservoir vide

La stratégie. Le cours définit le système comme « la portion de matière étudiée » : avant tout calcul, il faut dire quelle matière, et donc tracer sa frontière dans l'état initial et dans l'état final. On montre ici que le même dispositif se décrit par un système ouvert ou par un système fermé selon ce choix, et que seul le second se prête aux bilans du cours.

1) Le contenu du réservoir. De la matière traverse la section du robinet : ce système est ouvert. Sa masse est nulle dans l'état initial (le réservoir est vide) et non nulle dans l'état final. Un bilan écrit pour lui devrait comptabiliser l'énergie apportée par la matière qui entre : c'est la thermodynamique des systèmes ouverts, programme de deuxième année.

2) Le système fermé. On prend pour système l'air qui se trouvera dans le réservoir à la fin, et rien d'autre.

• État final : ce système occupe exactement le réservoir ; sa frontière est la paroi intérieure du réservoir et la section du robinet fermé.
• État initial : le réservoir est vide, donc tout cet air est encore dehors, dans l'atmosphère, autour de l'entrée du robinet. Sa frontière est une surface fermée, tracée dans l'atmosphère, qui entoure exactement cet air ; elle se raccorde à la section du robinet.

Par construction, aucune molécule ne traverse cette frontière : le système est fermé. Mais la partie tracée dans l'atmosphère se déplace et se contracte vers le robinet, poussée par l'air qui est derrière elle. Sur cette partie mobile, le reste de l'atmosphère exerce la pression $P_0$. On sait désormais où l'extérieur agit sur le système et avec quelle pression : c'est ce dont un bilan d'énergie aura besoin.

Le point délicat : ce système est défini par son devenir, ce qui est légitime : un système fermé est une collection de molécules données, quelle que soit la région qu'elles occupent.

3) Ce qu'on ne sait pas encore. La quantité de matière du système est fixée par l'état final : volume $V_R$, pression $P_0$, et une température $T_f$ juste après la fermeture du robinet. Rien dans l'énoncé ne fixe $T_f$ : l'air a été mis en mouvement, poussé par l'atmosphère qui est derrière lui, puis freiné dans le réservoir, et sa température finale résulte d'échanges d'énergie qu'on ne sait pas encore écrire. Déterminer $T_f$ demandera un bilan d'énergie sur ce système fermé ; c'est la raison d'être de la frontière choisie au 2).

Robinet laissé ouvert jusqu'au retour à $T_0$. Pendant que la température de l'air intérieur évolue, de l'air entre ou sort par le robinet ouvert, la pression restant $P_0$. Le contenu final n'est donc pas le même : le système « air qui sera dans le réservoir à la fin » dépend du protocole. Cette fois, l'état final $(P_0,V_R,T_0)$ est connu : $$n=\frac{P_0{V}_R}{R{T}_0}=\frac{1,0\times 10^5\times 20\times 10^{-3}}{8,314\times 293}\approx 0,82\mathrm{mol}.$$ Dans l'état initial, cet air était à la même pression et à la même température, dans l'atmosphère : il y occupait exactement $V_R=20\mathrm{L}$.

4) Deux choix de système à chaque fois. a) Casserole. « L'eau de la casserole » : ouvert (la vapeur s'échappe). « L'eau initialement présente, liquide ou devenue vapeur » : fermé, de frontière mobile. b) Bouteille qui tiédit. « L'eau de la bouteille » : fermé (le bouchon arrête la matière, pas l'énergie). « Bouteille, eau et air d'une pièce close bien isolée » : approximativement isolé, sur une durée courte. c) Thermos idéal. Bouchon fermé, « le café » est isolé ; bouchon ouvert, il devient ouvert (évaporation), tandis que « les molécules du café, liquides ou évaporées » forment un système fermé.

5) Conclusion. Non : ils qualifient le système, c'est-à-dire un choix de frontière, pas l'objet. Le bon choix est celui qui rend le bilan possible : en première année, un système fermé, quitte à lui donner une frontière mobile et à le définir par sa matière plutôt que par sa région.

Ce que l'exercice installe. Le premier geste de tout bilan : définir le système (quelle matière, quelle frontière dans l'état initial et dans l'état final), puis repérer les parties mobiles de la frontière et la pression que l'extérieur y exerce. Ce réservoir reviendra : on y calculera le travail reçu par l'air entré, puis sa température finale, et le choix du système fait ici sera, chaque fois, la première ligne du corrigé.