La pente négative de la courbe de fusion de l'eau

La stratégie. On lit la pente qualitativement (une verticale qui traverse la courbe), puis quantitativement : $\mathrm{d}P/\mathrm{d}T$ est une sensibilité, et son inverse dit de combien la température de fusion se déplace quand la pression change. L'ordre de grandeur tranche ensuite.

1) Les densités. La courbe de fusion sépare le solide (à gauche) du liquide (à droite). Si elle penche vers la gauche, une verticale montante (compression à $T$ fixée) partie du solide, juste à gauche de la courbe, entre dans le domaine liquide : la haute pression favorise le liquide, qui est donc la phase la plus dense. La glace est moins dense que l'eau et flotte ; les données le confirment, et le volume augmente au gel de $$\frac{1/917-1/1000}{1/1000}=\frac{1000}{917}-1\approx 0,091,$$ soit environ $9\%$ — de quoi faire éclater bouteilles et roches gorgées d'eau.

2) Comprimer de la glace. C'est la verticale de la question 1 : la glace fond sous pression. Pour presque tous les autres corps, la courbe penche vers la droite, la verticale s'en éloigne en restant dans le solide, et comprimer solidifie.

3) La sensibilité. $$\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}P}\approx \frac{1}{-1,35\times 10^7}\approx -7,4\times 10^{-8}\mathrm{K}\mathrm{P}{\mathrm{a}}^{-1},$$ soit $\Delta T\approx -7,4\times 10^{-3}\mathrm{K}$ pour $1\mathrm{bar}$ et $-0,74\mathrm{K}$ pour $100\mathrm{bar}$ (pente supposée constante). Il faut cent trente-cinq bars pour abaisser la température de fusion d'un kelvin : la courbe est presque verticale, parce que les volumes massiques des deux phases condensées sont voisins.

4) Le patineur. $F=mg=70\times 9,81\approx 687\mathrm{N}$ sur $S=3\times 10^{-3}\times 5\times 10^{-2}=1,5\times 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$ : $$\Delta P=\frac{F}{S}\approx 4,6\times 10^6\mathrm{Pa}\approx 46\mathrm{bar},\Delta T\approx \frac{4,6\times 10^6}{-1,35\times 10^7}\approx -0,34\mathrm{K}.$$ Sous la lame, la glace fondrait à $-0,34{}^{\circ }\mathrm{C}$. Sur une patinoire à $-10{}^{\circ }\mathrm{C}$, cela ne change rien : il faudrait environ $1350\mathrm{bar}$, trente fois plus. L'explication répandue est réfutée par l'ordre de grandeur. La glisse a d'autres causes — l'échauffement par frottement, et une fine couche superficielle dont les molécules sont moins liées qu'en volume —, qui dépassent ce chapitre et restent étudiées.

Le point délicat. Le raisonnement qualitatif (« la pression fait fondre la glace ») est juste ; c'est son application qui est fausse, faute d'ordre de grandeur.

5) Le regel. $F=2\times 5\times 9,81\approx 98\mathrm{N}$ sur $S=0,5\times 10^{-3}\times 5\times 10^{-2}=2,5\times 10^{-5}{\mathrm{m}}^2$ : $\Delta P\approx 3,9\times 10^6\mathrm{Pa}\approx 39\mathrm{bar}$, $\Delta T\approx -0,29\mathrm{K}$.

• À $-0,1{}^{\circ }\mathrm{C}$, la température de fusion sous le fil ($-0,29{}^{\circ }\mathrm{C}$) passe sous celle de la glace : la glace sous le fil est dans le domaine liquide et fond. L'eau formée contourne le fil et remonte au-dessus, où la surpression a disparu : la température de fusion y redevient $0{}^{\circ }\mathrm{C}>-0,1{}^{\circ }\mathrm{C}$, et l'eau regèle. Le fil descend à travers un bloc qui se ressoude derrière lui. (L'énergie que demande la fusion est restituée par le regel et transportée à travers l'acier, bon conducteur : on l'admet, le bilan relève du premier principe.)
• À $-5{}^{\circ }\mathrm{C}$, $0,29\mathrm{K}$ ne suffit pas : il faudrait $5/(7,4\times 10^{-3})\approx 680\mathrm{bar}$. Le fil ne s'enfonce pas.

Le regel est bien un effet de la pente négative, mais il n'existe qu'à quelques dixièmes de degré de la fusion : c'est l'ordre de grandeur du patineur, dans le seul cas où il suffit.

6) Le lac. Si la glace était plus dense, elle coulerait en se formant, et le lac gèlerait par le fond, couche après couche. Avec la vraie eau, la glace flotte et forme en surface une couche qui isole l'eau profonde de l'air glacial : elle reste liquide tout l'hiver, et la vie aquatique y survit. Pente négative et banquise qui flotte sont un seul et même fait.

Ce que l'exercice installe. Une pente d'un diagramme d'équilibre est une sensibilité, et son inverse se compare aux situations réelles : $135\mathrm{bar}$ par kelvin réfute l'explication du patinage et explique pourquoi le regel ne marche que tout près de $0{}^{\circ }\mathrm{C}$. Et l'on retient que comprimer favorise la phase la plus dense, ce qui donne le sens de toute pente de fusion.