La pression de vapeur saturante : qui impose quoi ?

La stratégie. Liquide et vapeur coexistent partout : une seule variable libre, et $P=P_s(T)$. Il reste à dire, dans chaque situation, laquelle des deux l'extérieur impose ; l'autre se lit sur la courbe.

1) En altitude. Dans la casserole ouverte, les bulles doivent repousser l'atmosphère : l'eau bout quand $P_s(T)$ atteint $P_{\mathrm{atm}}$. Par interpolation linéaire, au Mont Blanc $$\theta \approx 80+10\times \frac{0,55-0,474}{0,702-0,474}\approx 83{}^{\circ }\mathrm{C},$$ et sur l'Everest $$\theta \approx 70+10\times \frac{0,33-0,312}{0,474-0,312}\approx 71{}^{\circ }\mathrm{C}.$$ (Les tables complètes donnent $83,7$ et $71,3{}^{\circ }\mathrm{C}$ : la courbe étant convexe, l'interpolation sous-estime un peu.) C'est la pression atmosphérique qui impose la température de l'eau bouillante : chauffer plus fort fait bouillir plus vite, pas plus chaud. Or la coagulation des protéines est une réaction dont la vitesse croît fortement avec la température : à $71{}^{\circ }\mathrm{C}$, le blanc prend à peine. Pour cuire plus vite, il faut augmenter la pression au-dessus de l'eau : l'autocuiseur.

2) La cocotte. La soupape se soulève quand $(P-P_{\mathrm{atm}})S=mg$, avec $S=\pi d^2/4\approx 4,91\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2$ : $$P=P_{\mathrm{atm}}+\frac{mg}{S}=1,013\times 10^5+\frac{0,050\times 9,81}{4,91\times 10^{-6}}\approx 2,01\mathrm{bar},$$ et l'eau est à la température où $P_s=2,01\mathrm{bar}$ : $\theta \approx 120+10\times \frac{2,01-1,987}{2,703-1,987}\approx 120{}^{\circ }\mathrm{C}$. Chauffer davantage ne monte ni la pression ni la température : la soupape laisse fuir la vapeur (le sifflement). La cuisson est plus rapide parce que les réactions le sont à $120{}^{\circ }\mathrm{C}$ (une règle empirique, en ordre de grandeur, donne un facteur deux à trois tous les dix degrés). Ouvrir sous pression ramène brutalement la pression à $1\mathrm{bar}$ : l'eau à $120{}^{\circ }\mathrm{C}$ est alors au-dessus de sa température d'ébullition, et une partie se vaporise instantanément, dans tout le volume ; la vapeur occupant environ $1600$ fois le volume du liquide, c'est une explosion qui projette le contenu brûlant.

3) La bouteille de butane. La bouteille est rigide ; l'air extérieur impose sa température. Tant que liquide et vapeur coexistent, $P=P_s(T)$ ne dépend que de $T$ : $2,08\mathrm{bar}$ à $20{}^{\circ }\mathrm{C}$, qu'il reste $13\mathrm{kg}$ ou $100\mathrm{g}$ de liquide. Soutirer du gaz fait baisser la pression un instant, un peu de liquide se vaporise, et la pression revient à $P_s(T)$ : la quantité restante ne fixe que le titre. Un manomètre indique donc la même valeur jusqu'à la dernière goutte, puis chute — trop tard pour prévenir. On pèse la bouteille (la tare est gravée sur le col).

4) Le froid. Le gaz ne s'écoule vers le brûleur que si la pression dans la bouteille dépasse nettement l'atmosphère. Le butane à $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ n'est qu'à $1,03\mathrm{bar}$ : la surpression motrice est presque nulle. De plus, le liquide qui se vaporise se refroidit (on l'admet), ce qui abaisse encore $P_s$ ; sous $-0,5{}^{\circ }\mathrm{C}$, température d'ébullition du butane sous $1\mathrm{atm}$, plus rien ne sort. Le propane, plus volatil, est encore à $2,45\mathrm{bar}$ à $-20{}^{\circ }\mathrm{C}$ : d'où son usage en extérieur l'hiver.

5) Qui impose quoi. Avec une paroi mobile (l'atmosphère qui repousse la vapeur, la soupape qui se soulève), l'extérieur impose la pression, et $T=P_s^{-1}(P)$. Avec une paroi rigide et diathermane, l'extérieur impose la température, et $P=P_s(T)$. Même courbe, lue dans les deux sens ; c'est la contrainte extérieure qui choisit le sens.

Ce que l'exercice installe. Dans un système diphasé, une seule variable est libre, et l'extérieur la fixe : la pression par une paroi mobile, la température par une paroi rigide et diathermane. Dire ce que l'extérieur impose avant d'écrire une relation : c'est le réflexe de tous les bilans à venir.