Le chauffage central à eau — exercice corrigé de thermodynamique (PTSI) (chapitre 5)

Le chauffage central à eau

Premier principe et bilans d'énergie · niveau 2

Énoncé

Une chaudière fait circuler de l'eau chaude dans les radiateurs. L'eau cède sa chaleur en se refroidissant de $Δ T = 15 K$ entre l'entrée et la sortie du radiateur ( $c = 4.18 \times 1 0^{3} J / kg / K$ ). On veut fournir $P = 2000 W$ à une pièce.

Relier la puissance fournie au débit massique d'eau $m ˙$ et à $Δ T$ , en raisonnant sur un système fermé.
Calculer le débit nécessaire (en $kg / min$ ).
Pourquoi l'eau (et non l'air) comme fluide caloporteur ?

Corrigé

1. Le radiateur, traversé par l'eau, n'est pas un système fermé : on suit donc la matière. Système fermé : la masse $d m = m ˙ d t$ d'eau qui traverse le radiateur pendant une durée $d t$ , suivie de son entrée à sa sortie. En régime permanent, l'état du radiateur ne change pas ; tout se passe comme si cette masse passait de la température d'entrée à la température de sortie, sous une pression pratiquement constante (on néglige les variations de pression et d'énergie cinétique dans le circuit). Le bilan d'enthalpie donne $d H = d m c (- Δ T) = δ Q$ : cette masse cède à la pièce $d m c Δ T$ . La puissance cédée est donc $P = \frac{d m c Δ T}{d t} = m ˙ c Δ T$ .

2. $m ˙ = \frac{P}{c Δ T} = \frac{2000}{4180 \times 15} \approx 0.032 kg / s \approx 1.9 kg / min$ .

3. L'eau a une capacité thermique massique élevée : elle transporte beaucoup d'énergie pour un faible débit, contrairement à l'air (faible $c$ et surtout faible masse volumique : il faudrait déplacer un volume d'air des milliers de fois plus grand).