Constante solaire et température du Soleil

La puissance totale émise par le Soleil, $L=4\pi R_S^2\sigma T^4$, traverse sans perte toute sphère centrée sur lui (le vide n'absorbe rien) ; à la distance $d$ elle se répartit sur $4\pi d^2$, donnant le flux ${\phi }_S=L/(4\pi d^2)$. Donc

$${\phi }_S=\sigma T^4{\left(\frac{R_S}{d}\right)}^2\Rightarrow T={\left[\frac{{\phi }_S}{\sigma }{\left(\frac{d}{R_S}\right)}^2\right]}^{1/4}.$$

$(d/R_S{)}^2=(214,9{)}^2=4,62\times 10^4$. Ainsi $T={\left[\frac{1361}{5,67\times 10^{-8}}\times 4,62\times 10^4\right]}^{1/4}=(1,109\times 10^{15}{)}^{1/4}\approx 5770K$, en accord avec la loi de Wien (${\lambda }_{\max }\approx 500nm$ donne $5800K$).