Puissance rayonnée par le corps humain — exercice corrigé de thermodynamique : transferts thermiques (MPI) (chapitre 2)

Puissance rayonnée par le corps humain

Rayonnement thermique · niveau 1 (application)

Énoncé

La peau (corps gris d'émissivité $ε \approx 0, 97$ dans l'infrarouge, surface $S = 1.8 m^{2}$ ) est à $T = 307 K$ ( $34° C$ ) dans une pièce dont les murs sont à $T_{0} = 293 K$ ( $20° C$ ). Préciser les hypothèses qui permettent d'écrire le flux radiatif net perdu, puis le calculer et le comparer à la puissance métabolique d'un adulte au repos, de l'ordre de $100 W$ . Calculer le coefficient d'échange radiatif $h_{r} = 4 ε σ T_{m}^{3}$ à $T_{m} = 300 K$ .

Corrigé

Le corps est (à peu près) convexe et petit devant la pièce, dont les murs rayonnent comme un corps noir à $T_{0}$ ; la peau est grise et absorbe la fraction $ε$ de ce rayonnement (loi de Kirchhoff). Alors

$P_{net} = ε σ S (T^{4} - T_{0}^{4}) = 0, 97 \times 5, 67 \times 1 0^{- 8} \times 1, 8 \times (30 7^{4} - 29 3^{4}) .$

$30 7^{4} = 8, 88 \times 1 0^{9}$ , $29 3^{4} = 7, 37 \times 1 0^{9}$ , différence $1, 51 \times 1 0^{9}$ ; d'où $P_{net} \approx 0, 99 \times 1 0^{- 7} \times 1, 51 \times 1 0^{9} \approx 150 W$ . C'est plus que la puissance métabolique au repos ( $100 W$ ), avant même de compter la convection et l'évaporation : une personne dévêtue au repos a froid dans une pièce à $20° C$ . Les vêtements réduisent la perte parce que leur surface extérieure est plus froide que la peau. Coefficient radiatif : $h_{r} = 4 \times 0, 97 \times 5, 67 \times 1 0^{- 8} \times 30 0^{3} = 5.9 W . m^{- 2} . K^{- 1}$ , et la forme linéarisée $h_{r} S (T - T_{0}) = 5, 9 \times 1, 8 \times 14 \approx 150 W$ redonne le même résultat : à température ordinaire, le rayonnement échange autant que la convection naturelle.