Corrigé Banque PT 2026 Sciences industrielles A PT — Partie B.2 (Q7 à Q12) : Compatibilité cinématique orthèse-bras, hyperstatisme et liaison équivalente

Paramétrage du bras (partie A) : avant-bras 0, poignet 1 en pivot $(O,\overrightarrow{z_0})$ d'angle $\alpha$, main 2 en pivot $(O,\overrightarrow{y_1})$ d'angle $\beta$. Paramétrage de l'orthèse : brassard 3 (repère ${\mathcal{R}}_3=(O_e,\overrightarrow{x_3},\overrightarrow{y_3},\overrightarrow{z_3})$), arc 4 en pivot d'axe $(O_e,\overrightarrow{z_3})$ avec 3, $\gamma =(\overrightarrow{x_3},\overrightarrow{x_4})$, $\overrightarrow{z_4}=\overrightarrow{z_3}$ ; gant 5 en pivot d'axe $(O_e,\overrightarrow{y_4})$ avec 4, $\delta =(\overrightarrow{z_4},\overrightarrow{z_5})=(\overrightarrow{x_4},\overrightarrow{x_5})$, $\overrightarrow{y_5}=\overrightarrow{y_4}$.

Q7. Écrire les torseurs cinématiques ${\mathcal{V}}_{2/0}$ et ${\mathcal{V}}_{5/3}$.

On suppose d'abord la main solidaire du gant et l'avant-bras solidaire du brassard (figure 6).

Figure 6 — Graphe des liaisons (main/gant et avant-bras/brassard encastrés).

Q8. Quelles conditions géométriques minimales rendent le mouvement de l'orthèse compatible avec celui du bras ?

On impose ensuite ${\mathcal{R}}_4={\mathcal{R}}_1$ (donc $O_e=O$, axes confondus, figure 7).

Figure 7 — Schéma cinématique plan du bras et de l'orthèse lorsque ${\mathcal{R}}_4={\mathcal{R}}_1$.

Q9. Déterminer le degré d'hyperstatisme de ce mécanisme ; conséquences ?

Gant et brassard ne sont plus solidaires du bras : chacun est fixé par deux liaisons sphère-plan. Mécanisme élémentaire : entre 0 et 1, ponctuelle ${\mathcal{L}}_A$ en $A$ de normale $\overrightarrow{z_0}$ et ponctuelle ${\mathcal{L}}_B$ en $B$ de normale $\overrightarrow{z_0}$, $\overrightarrow{AB}=L\overrightarrow{x_0}$.

Q10. Déterminer rigoureusement la liaison équivalente ${\mathcal{L}}_{eq}$ entre 1 et 0.
Q11. Compléter deux schémas cinématiques de \{0,1\} : avec ${\mathcal{L}}_A$ et ${\mathcal{L}}_B$, puis avec ${\mathcal{L}}_{eq}$.

Le graphe devient celui de la figure 8, avec $\overrightarrow{OC}=-c\overrightarrow{x_0}$, $\overrightarrow{OD}=d\overrightarrow{x_2}$ (schéma en perspective du sujet non reproduit : brassard 3 posé sur l'avant-bras, gant 5 posé sur la main).

Figure 8 — Graphe des liaisons du bras et de l'orthèse avec plus de mobilité.

Q12. Déterminer le nombre de contraintes de montage du nouveau mécanisme. Les exigences Id 1.3.1 (s'adapter aux bras de différents opérateurs) et Id 1.3.2 (mécanisme compatible avec le mouvement de l'opérateur) sont-elles validées ?