Corrigé Banque PT 2026 Sciences industrielles A PT — Partie D.1 et D.2.2 (Q29 à Q35) : Chaîne fonctionnelle, manodétendeur et interface main/gant

Deux capteurs d'effort, entre le dos de la main et le gant, mesurent l'effort main/gant. Un micro-contrôleur pilote en tension quatre manodétendeurs (un par muscle), alimentés par un groupe pneumatique branché sur le secteur. Le diagramme de blocs internes (ibd) du cahier réponses, simplifié ci-dessous, comporte neuf cases de flux (numérotées ici de 1 à 9).

ibd simplifié du cahier réponses (liaisons portant une case).

Q29. Indiquer dans chaque case la nature du flux : information (I), énergie (E) ou matière (M).
Q30. Donner le nom générique et la fonction générique : manodétendeur, capteur de déviation radio-ulnaire, muscle, groupe pneumatique, micro-contrôleur.

Schéma simplifié de la régulation d'effort (figure 19) :

Figure 19 — Régulation d'effort ($C_{dec}$ : couple de découpe ; ${\Theta }_{op}$ : mouvement de la main).

Q31. Micro-contrôleur $0$–$5\mathrm{V}$, amplifié en $0$–$10\mathrm{V}$ ; le manodétendeur délivre $\approx 0$–$6\mathrm{bar}$. Gain $K_{mano}=\Delta P/U_c$ : le calculer en $\mathrm{bar}\cdot {\mathrm{V}}^{-1}$.
Q32. À l'aide de l'annexe F (extrait ci-dessous), donner la désignation normalisée du manodétendeur.

Interface main/gant (figure 20 du sujet) : la main tourne de $\delta \theta =\theta -{\theta }_{op}$ par rapport au gant, autour de $(O,\overrightarrow{y_5})$. $\overrightarrow{O{G}_b}=R_g\overrightarrow{x_5}+a\overrightarrow{z_5}$, $\overrightarrow{G_b{G}_h}=L\overrightarrow{z_5}$ (capteurs, sur le gant) ; $\overrightarrow{O{M}_b}=R_m\overrightarrow{x_2}+a\overrightarrow{z_2}$, $\overrightarrow{M_b{M}_h}=L\overrightarrow{z_2}$ (points de la main) ; $x_h=\Vert \overrightarrow{G_h{M}_h}\Vert$, $x_b=\Vert \overrightarrow{G_b{M}_b}\Vert$, avec

$$x_b(\delta \theta )=\sqrt{R_m^2+2a^2+R_g^2-2\left(R_m{R}_g+a^2\right)\cos \delta \theta +2a\left(R_g-R_m\right)\sin \delta \theta }\text{(D.2)}$$

et l'analogue (D.1) pour $x_h$ en remplaçant $a$ par $a+L$.

Q33. Montrer qu'au premier ordre $x_b(\delta \theta )=R_g-R_m+a\delta \theta$ (de même $x_h=R_g-R_m+(a+L)\delta \theta$).

La main agit sur le gant par les capteurs : en $G_h$ (resp. $G_b$), une force $\left[k\left({\ell }_{r0}-x_h\right)-f{\dot{x}}_h\right]\overrightarrow{x_5}$ (resp. avec $x_b$), de moment nul, où ${\ell }_{r0}>R_g-R_m>0$ est l'épaisseur des doigts (D.3).

Q34. Exprimer $C_{eq}$, $A_{mg}$, $B_{mg}$ tels que $\overrightarrow{M}(O,\text{main}\to \text{gant})=C_{mg}\overrightarrow{y_5}$ avec $C_{mg}=C_{eq}-A_{mg}\delta \theta -B_{mg}\frac{\mathrm{d}\delta \theta }{\mathrm{d}t}$.
Q35. Avec $\delta C_{mg}=C_{mg}-C_{eq}$, donner la forme canonique de $H_{mg}(p)=\Delta C_{mg}(p)/\Delta \Theta (p)$.