Corrigé BSB 2026 Maths ECT — Exercice 1 — Partie II (Q7 à Q9) : Python : factorielle par boucle, fonction fn(x) avec numpy, et identification des courbes de f1 et f2 parmi trois tracés

Sujet officiel du concours BSB, session 2026, épreuve Maths ECT. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

On reprend $f_{n} (x) = \frac{x ^{n}}{n !} e^{1 - x}$ . Les bibliothèques numpy et matplotlib.pyplot sont importées sous les noms np et plt.

Q7. Compléter une fonction fact(n) (initialisation, puis boucle for k in range(1,n+1)) pour qu'elle renvoie $n!$ .
Q8. À l'aide de fact, écrire une très courte fonction f(n,x) renvoyant $f_{n} (x)$ .
Q9. Un script trace $f_{n}$ sur $[- 1, 10]$ (100 points) pour plusieurs valeurs de $n$ , ce qui donne trois graphiques. Dire, en justifiant, lesquels représentent $f_{1}$ et $f_{2}$ . (Graphique 1 : départ vers $3, 7$ en $- 1$ , minimum $0$ en $0$ , bosse vers $0, 74$ en $2$ ; graphique 2 : départ légèrement négatif, palier près de $0$ , bosse vers $0, 48$ en $5$ ; graphique 3 : départ vers $- 7, 4$ , bosse à $1$ en $1$ , puis décroissance vers $0$ .)

Corrigé

Q7. La variable f joue le rôle d'un accumulateur de produit : on l'initialise à $1$ (élément neutre de la multiplication), puis on la multiplie successivement par $1, 2, \dots, n$ .


def fact(n):
    f = 1
    for k in range(1, n + 1):
        f = f * k
    return f

À la sortie de la boucle, f vaut $1 \times 2 \times \dots \times n = n!$ . Pour $n = 0$ , range(1,1) est vide : la boucle ne s'exécute pas et la fonction renvoie $1 = 0!$ , conformément à la convention. L'exécution de [fact(n) for n in range(6)] affiche [1, 1, 2, 6, 24, 120].

Ce que le correcteur attend : l'initialisation à $1$ (et non à $0$ , qui donnerait toujours $0$ ), et la mise à jour f = f * k avec l'indice de boucle k.

100 % gratuit

La suite du corrigé est sur Adloun

Le corrigé rédigé en entier, question par question, et le tuteur pour poser des questions sur ce sujet.

Voir le corrigé complet, gratuitement

Inscription gratuite en 30 secondes (e-mail, nom d'utilisateur, mot de passe, classe ou profil), sans carte bancaire : arrivée directe sur le corrigé.

Toutes les parties de l'épreuve

Corrigé complet gratuit →