BSB 2026 — Maths ECT : sujet et corrigé

9 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECT.

• Exercice 1 — Partie I (Q1.a à Q6) — Étude de x e^(1−x) et de (x²/2) e^(1−x) : dérivées, variations, point d'inflexion (2, 2/e), limites par croissances comparées et tableaux
• Exercice 1 — Partie II (Q7 à Q9) — Python : factorielle par boucle, fonction fn(x) avec numpy, et identification des courbes de f1 et f2 parmi trois tracés
• Exercice 1 — Parties III et IV (Q10.a à Q13.b) — Intégrales de e^(1−t) et t e^(1−t) sur [0, +∞[ par intégration par parties, puis densité t e^(−t) : fonction de répartition et espérance égale à 2
• Exercice 2 — Parties I et II (Q1 à Q7) — Deux suites imbriquées : récurrence, monotonie, suites auxiliaires géométriques de raisons 8 et 3, système 2 × 2 et termes généraux
• Exercice 2 — Partie III (Q8 à Q12) — Relation de récurrence d'ordre 2 u(n+2) = 11u(n+1) − 24u(n) : racines 3 et 8, constantes par les conditions initiales et retour à v(n)
• Exercice 2 — Partie IV (Q13.a à Q17.b) — Matrice 2 × 2 : écriture X(n+1) = MX(n), polynôme annulateur, valeurs propres 3 et 8, diagonalisation et puissances Mⁿ = PDⁿP⁻¹
• Exercice 3 — Partie I (Q1 à Q6) — Urne de jetons bicolores (n = 4) : loi conjointe triangulaire, lois marginales, espérances et variances, covariance 1/2 et non-indépendance
• Exercice 3 — Partie II (Q7 à Q9.d) — Tirages avec remise : temps d'attente du premier succès (loi géométrique de paramètre 1/10), loi binomiale et loi du rang du second succès
• Exercice 3 — Partie III (Q10 à Q12) — SQL : clé primaire d'une table de parties, création par CREATE TABLE et sélection des joueurs ayant tiré le numéro bleu 1