Corrigé CCINP 2025 Modélisation PSI — Partie II (Q7 à Q10) : Hacheur en pont : chronogrammes, tension moyenne et rapport cyclique à la montée et à la descente

Sujet officiel du concours CCINP, session 2025, épreuve Modélisation PSI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Le joystick de l'usager pilote le vérin par une carte électronique comportant un hacheur réversible en pont complet (figure 4) : il doit permettre de choisir le sens (montée ou descente) et de régler la vitesse. La montée demande au moteur un effort plus important. Chaque transistor $T_{k}$ est muni d'une diode $D_{k}$ en antiparallèle ; un transistor bloqué est un interrupteur ouvert, un transistor passant un fil.

Figure 4 — Hacheur en pont entre la batterie (tension $U$ ) et le moteur à courant continu M du vérin.

Régime périodique établi de période $T$ , rapport cyclique $α \in [0, 1]$ , valeur moyenne notée $⟨ x ⟩$ ; $⟨ v_{s} ⟩ > 0$ correspond à la montée. Commande des transistors (P : passant, B : bloqué) :

mode	intervalle	$T_{1}$	$T_{2}$	$T_{3}$	$T_{4}$
1	$0 < t < α T$	P	B	B	P
1	$α T < t < T$	B	B	P	P
2	$0 < t < α T$	B	P	P	B
2	$α T < t < T$	B	B	P	P

Q7. Mode 1 : à l'aide de circuits équivalents, déterminer $v_{s}$ sur $] 0, α T [$ et sur $] α T, T [$ .
Q8. Tracer le chronogramme de $v_{s}$ et exprimer $⟨ v_{s} ⟩$ en fonction de $U$ et $α$ .
Q9. Mode 2 : tracer sans justification le chronogramme de $v_{s}$ et en déduire $⟨ v_{s} ⟩$ .
Q10. Pour une montée et une descente à la même vitesse, le rapport cyclique est-il le même ? Justifier.

Corrigé

Q7. Sur la figure 4, la flèche de $v_{s}$ pointe vers la borne gauche du moteur : $v_{s} = V_{G} - V_{D}$ , où $V_{G}$ et $V_{D}$ sont les potentiels des milieux des bras gauche et droit ; on prend le potentiel du rail inférieur nul, celui du rail supérieur vaut alors $U$ .

Phase $0 < t < α T$ : $T_{1}$ et $T_{4}$ sont des fils, $T_{2}$ et $T_{3}$ des circuits ouverts. Le milieu du bras gauche est relié au rail supérieur ( $V_{G} = U$ ), celui du bras droit au rail inférieur ( $V_{D} = 0$ ) : la batterie est appliquée directement au moteur, $v_{s} = U$ .

Phase $α T < t < T$ : $T_{3}$ et $T_{4}$ sont des fils, $T_{1}$ et $T_{2}$ ouverts. Les deux bornes du moteur sont reliées au rail inférieur et la batterie est déconnectée : le moteur est court-circuité, $v_{s} = 0$ . Son courant continue de circuler (phase de roue libre) : pour $i_{s} > 0$ , il redescend par $T_{4}$ et remonte par la diode $D_{3}$ .

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