Corrigé CCINP 2025 Modélisation PSI — Partie III (Q17 à Q20) : Bilan de puissance du vérin : couples, pertes Joule, pertes fer et frottements, taux d'utilisation

On reprend le moteur à courant continu du vérin (constante $\Phi$, résistance d'induit $R$, vitesse ${\Omega }_1$, courant $I$, tension $U$, régime permanent). On note $P_e$ la puissance électrique d'entrée, $P_s$ la puissance mécanique de sortie, $P_J$ la puissance perdue par effet Joule dans l'induit, $P_p$ la puissance perdue par les pertes fer et tous les frottements mécaniques ; ${\Gamma }_{em}$ le couple électromagnétique, ${\Gamma }_p$ le couple de pertes (pertes fer et frottements), ${\Gamma }_u$ le couple utile, défini par $P_u={\Gamma }_u{\Omega }_1$.

Q17. Par le théorème du moment cinétique, relier les trois couples quand le moteur tourne à vitesse constante.
Q18. Faire les bilans de puissance électrique et mécanique, puis le bilan global.
Q19. Reproduire le schéma de la figure 8 et le compléter avec les différentes puissances.

Figure 8 — Schéma récapitulatif du bilan de puissance, à compléter.

La figure 9 donne les puissances calculées par le programme Python en fonction de la force $F_{verin}$ exercée par le vérin.

Figure 9 — Puissances en fonction de la charge.

Q20. D'après la figure 9, quelle est la principale source de pertes ? Le constructeur impose un taux d'utilisation de $10\%$ au plus (par exemple 2 min de marche puis 18 min de pause) : pourquoi ?