Corrigé CCINP 2025 Modélisation PSI — Partie V (Q26 à Q28) : Validation statique du vérin : graphe des liaisons, hyperstatisme et effort de levage

On reprend le mécanisme de la figure 10 (partie IV), formé de solides indéformables, pour en modéliser les actions mécaniques transmissibles. L'ensemble $S$ regroupe $S_3$, $S_4$, le marchepied $S_5$, les pieds de la chaise et la personne ; son centre de gravité est $G$, et, avec ces hypothèses, les actions $5\to 3$ et $0\to 4$ n'interviennent pas dans le calcul. Données :

• pesanteur sur $S$ : glisseur en $G$, $\left\{{\mathcal{T}}_{pes\to S}\right\}={\left\{\begin{array}{cc}0& 0\\ -M_{tot}g& 0\\ 0& 0\end{array}\right\}}_{G,(\overrightarrow{x_0},\overrightarrow{y_0},\overrightarrow{z_0})}$, avec $M_{tot}=100\mathrm{kg}$ et $\overrightarrow{CG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$ ;
• action du vérin sur $S_3$ : glisseur en $B$, $\left\{{\mathcal{T}}_{verin\to 3}\right\}={\left\{\begin{array}{cc}{F}_v& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right\}}_{B,(\overrightarrow{x_1},\overrightarrow{y_1},\overrightarrow{z_1})}$ ;
• $\overrightarrow{AC}=C_x\overrightarrow{x_0}$ et $\overrightarrow{BC}=-B_x\overrightarrow{x_3}$, avec $C_x=450\mathrm{mm}$ et $B_x=40\mathrm{mm}$ ; ${\theta }_{13}={\theta }_{03}-{\theta }_{01}$ ;
• guidage de $S_3$ par rapport à $S_0$ : liaison pivot d'axe $(C,\overrightarrow{z_0})$ sans frottement.

Q26. Établir le graphe des liaisons du système et en déduire le degré d'hyperstatisme en modèle plan. Conclure sur la résolution.
Q27. Isoler $S$, écrire le théorème du moment statique en $C$ et en déduire $F_v$ en fonction de $M_{tot}$ et des données.

La configuration la plus défavorable est ${\theta }_{03}=120^{\circ }$, ${\theta }_{01}=5^{\circ }$, où $F_v=400\mathrm{N}$.

Q28. À l'aide des performances du vérin (figure 6, partie III), valider ou non ce vérin pour la commande de soulèvement.