Corrigé CCINP 2025 Sciences industrielles PSI — Partie I.1 (Q1 à Q5) : Structure du pont roulant : chaîne de puissance et hyperstatisme

Sujet officiel du concours CCINP, session 2025, épreuve Sciences industrielles PSI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Un pont roulant d'essai (Schneider Electric, $4, 30 m \times 3, 40 m \times 2, 40 m$ ) se déplace selon $x$ sur deux rails. Figure 1 : photographie d'un pont industriel ; figure 2 : vues du pont étudié, $z$ vertical ascendant.

Cahier des charges partiel : distance de déplacement $D = 4 m$ au plus ; temps de déplacement $T = 6 s$ au plus ; accélération limitée à $γ_{ℓ im}$ (pas de glissement des roues) ; masse transportée $m = 50 kg$ au plus.

Deux motoréducteurs (un par rail, chacun entraînant une roue qui roule sans glisser), pilotés ensemble par un hacheur alimenté sous $36 V$ ; un codeur incrémental mesure la position du rotor de chaque moteur. Le schéma-bloc multiphysique à compléter figure sur le document réponse (DR).

Q1. Relier correctement les blocs du modèle multiphysique (DR).

Réducteur de rapport $k = 1/24$ , roues de rayon $r = 0, 2 m$ , vitesse maximale d'un moteur $ω_{ma x} = 180 rad \cdot s^{- 1}$ sous $36 V$ .

Q2. Calculer la vitesse maximale $V_{ma x}$ du pont ; le temps de déplacement peut-il être respecté ?

Sur chaque rail (droit : points $O_{i}^{D}$ ; gauche : $O_{i}^{G}$ ), le pont porte deux galets d'axes $(O_{i}, y)$ , dont un motorisé, et deux galets non motorisés d'axes $(O_{i}, z)$ , tous en liaison pivot avec le pont ; chaque contact galet-rail est ponctuel, de normale $(O_{i}, z)$ ou $(O_{i}, y)$ .

Figure 3 — Schéma cinématique partiel du pont sur un rail (gauche ou droite) : galets $O_{1}$ (motorisé) et $O_{2}$ d'axe $y$ , galets $O_{3}$ et $O_{4}$ d'axe $z$ .

Q3. Tracer le graphe de liaisons du modèle complet pont/rails (2 rails, 8 galets).
Q4. Liaisons parfaites : calculer le degré d'hyperstatisme, en précisant mobilités utiles et internes.
Q5. Indiquer les galets à régler pour rendre le modèle isostatique.

Corrigé

Q1. Remarque préalable : le document réponse ( $12$ pages, rendu seul par le candidat) n'est pas joint au sujet public ( $16$ pages d'énoncé) ; aucune de ses pages ne reproduit le schéma-bloc à compléter. On décrit donc les liaisons attendues, sans les blocs exacts du DR. Celui-ci rassemble les composants d'un modèle multiphysique acausal : chaque lien est un flux de puissance (électrique : tension et courant ; mécanique de rotation : couple et vitesse angulaire ; de translation : effort et vitesse), pas un signal orienté. La chaîne de puissance du pont, selon l'axe étudié, se relie ainsi :

la source de tension continue de $36 V$ alimente le hacheur par ses deux bornes (borne $+$ et référence) ; le hacheur reçoit en outre sa commande (rapport cyclique) ;
la sortie du hacheur (deux bornes) alimente les deux moteurs en parallèle : chaque moteur est relié par ses deux bornes électriques aux deux bornes de sortie du hacheur (un moteur ne se branche jamais par un seul fil) ;
l'arbre de chaque moteur entraîne l'entrée de son réducteur ; la sortie du réducteur entraîne la roue ; la roue transforme la rotation en translation du pont (rayon $r$ ) ; les deux roues agissent sur la même masse, celle du pont ;
le carter (stator) des moteurs et le support des réducteurs sont liés au pont ; la référence de la translation est le bâti (rails) ;
le codeur incrémental se branche sur l'arbre moteur, entre le rotor et le stator (il mesure $θ_{m}$ , d'où $ω_{m}$ ), et non en sortie de réducteur ; sa sortie est un signal de mesure.

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