Corrigé CCINP 2025 Sciences industrielles PSI — Partie II (Q13 à Q17) : Commande en trapèze et modèle d'effort résistant par réseau de neurones

Sujet officiel du concours CCINP, session 2025, épreuve Sciences industrielles PSI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Pour limiter l'accélération, la tension est commandée en trapèze ; le système étant rapide, la vitesse du pont prend aussi la forme d'un trapèze (figure 5), avec $t_{a} = t_{d} = 0, 4 s$ et un palier $V_{ma x} = 1 m \cdot s^{- 1}$ de durée $T_{m}$ .

Figure 5 — Commande en trapèze.

Q13. Pour un déplacement de $D = 4 m$ , exprimer $T_{m}$ en fonction de $V_{ma x}$ , $t_{a}$ et $D$ ; application numérique.

Figure 6 — Réponses temporelles pour une consigne de tension en trapèze.

Q14. Vérifier les critères du cahier des charges sur la figure 6.

Pour estimer l'effort résistant $F_{r}$ par intelligence artificielle, on mesure en régime permanent $C_{m}$ (par le courant $i_{m}$ ) et $ω_{m}$ pour diverses tensions $u_{m}$ , et l'on en déduit $F_{r}$ et la vitesse du pont ; les vitesses forment le tableau X, les efforts le tableau Y.

Figure 7 — Données d'entraînement.

Le programme sépare les données par train_test_split(X, Y, test_size=200, random_state=9), entraîne un MLPRegressor(hidden_layer_sizes=(600,50), tol=1e-3, max_iter=1000, random_state=9) sur les données d'entraînement, puis affiche successivement X.shape : (1481, 1) ; Xtrain.shape : (1281, 1) ; mdl.score(Xtrain, Ytrain) : 0.98 ; r2_score(Ytest, Yp) : 0.97, où Yp est la prédiction sur Xtest.

Q15. Combien de données dans la base, combien pour les tests de validation ?

Figure 8 — Prédiction et mesure sur les données tests.

Q16. Préciser le type d'IA (supervisé ou non, régression ou classification, $k$ plus proches voisins ou réseau de neurones) et ses paramètres ; commenter les résultats, notamment les deux grandeurs affichées.

On approche la prédiction par $F_{r} (V) = A_{0} V - F_{0}$ si $V < 0$ et $F_{r} (V) = A_{0} V + F_{0}$ si $V > 0$ .

Q17. Donner des valeurs approchées de $F_{0}$ et $A_{0}$ ; leur signification physique ?

Corrigé

Q13. La distance parcourue est l'aire sous le trapèze des vitesses :

$D = \frac{1}{2} V_{ma x} t_{a} + V_{ma x} T_{m} + \frac{1}{2} V_{ma x} t_{d} = V_{ma x} (T_{m} + t_{a}) (t_{d} = t_{a}), d’o u ˋ T_{m} = \frac{D}{V _{ma x}} - t_{a} .$

Application numérique : $T_{m} = \frac{4}{1} - 0, 4 = 3, 6 s$ . Le déplacement dure, en consigne, $t_{a} + T_{m} + t_{d} = 4, 4 s$ , et l'accélération de consigne vaut $V_{ma x} / t_{a} = 2, 5 m \cdot s^{- 2}$ ; c'est le premier ordre de constante $τ = 0, 4 s$ (Q11) qui la lisse.

Q14. Lecture de la figure 6, critère par critère :

distance : la position se stabilise à $4 m$ : critère respecté ;
temps : la position atteint $3, 96 m$ (à $1%$ près) vers $5, 1 s$ et $4 m$ à moins d'un centimètre vers $5, 7 s$ , soit moins de $T = 6 s$ : respecté ;
accélération : le pic, atteint en fin de rampe ( $t = 0, 4 s$ ; symétriquement $- 1, 6 m \cdot s^{- 2}$ en $t = 4, 4 s$ ), vaut environ $1, 6 m \cdot s^{- 2} < γ_{ℓ im} \approx 1, 7 m \cdot s^{- 2}$ : respecté, de peu.

Le pic se calcule : pendant la rampe, le premier ordre reçoit une consigne de pente $a_{c} = 2, 5 m \cdot s^{- 2}$ et son accélération vaut $a_{c} (1 - e^{- t / τ})$ , soit $2, 5 (1 - e^{- 1}) \approx 1, 58 m \cdot s^{- 2}$ en $t = t_{a} = τ$ . Tous les critères sont donc vérifiés, dans ce modèle sans perturbation.

100 % gratuit

La suite du corrigé est sur Adloun

Le corrigé rédigé en entier, question par question, et le tuteur pour poser des questions sur ce sujet.

Voir le corrigé complet, gratuitement

Inscription gratuite en 30 secondes (e-mail, nom d'utilisateur, mot de passe, classe ou profil), sans carte bancaire : arrivée directe sur le corrigé.

Toutes les parties de l'épreuve

Corrigé complet gratuit →