Corrigé CCINP 2025 Sciences industrielles PSI — Partie IV (Q33 à Q34) : Synthèse sur le modèle multiphysique complet

Q33. En suivant le chemin du signal de consigne jusqu'à la charge :

• a : la génération de la consigne de vitesse en trapèze (Partie II) ; la somme de quatre rampes décalées, de pentes $+2,5$, $-2,5$, $-2,5$ et $+2,5\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$ démarrant en $0$, $0,4$, $4$ et $4,4\mathrm{s}$, donne le trapèze de vitesse ($V_{max}=1\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$, $t_a=t_d=0,4\mathrm{s}$) ;
• b : le filtre réjecteur $F(p)$ placé juste après la consigne (Q31, Q32), sous la forme numérateur/dénominateur ;
• c : la boucle d'asservissement de vitesse : le comparateur (consigne filtrée moins vitesse mesurée par le capteur de mouvement) et le correcteur PI $C(p)$ (Q27 à Q30), dont la sortie est la consigne de courant ;
• d : la boucle d'asservissement de courant (Partie III) : le comparateur (consigne de courant moins courant mesuré par le capteur de courant) et son correcteur, suivis d'une saturation qui borne la commande envoyée à la motorisation ;
• e : le modèle mécanique multicorps du pont et de la charge (Partie III.1) : le bâti (repère galiléen « World »), le rail, la glissière pont/rail, le pont, la pivot pont/câble et la masse pendulée ; il fournit l'angle $\theta$ ;
• f : le modèle de l'effort résistant $F_r(V)$ entre le pont et le bâti, frottement sec et visqueux identifié par l'IA (Q17).

Le bloc g, non demandé, est le modèle de la motorisation de la Partie I (hacheur, moteurs, réducteurs, roues), qui transforme la commande en effort de traction $F$ sur le pont.

Q34. Effet du filtre (comparaison des figures 14 et 15). La vitesse réelle ne suit plus la consigne trapézoïdale : elle monte en deux temps (palier vers $0,4\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ autour de $0,5\mathrm{s}$) et n'atteint $1\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ que vers $2,2\mathrm{s}$ ; de même à la décélération. Ce « creux » est la signature du filtre : la consigne a été privée de ses composantes voisines de $3,5\mathrm{rad}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$, et le mouvement du pont n'excite presque plus le pendule. L'angle maximal passe de $13,3^{\circ }$ à environ $5,7^{\circ }$, l'angle minimal de $-11,6^{\circ }$ à environ $-5,9^{\circ }$, et les oscillations résiduelles après l'arrêt (jusqu'à $7^{\circ }$ sur la figure 14) disparaissent presque.