Corrigé Centrale 2025 S2I MP — Partie K (Q22 à Q23) : Analyse de la démarche de validation des modèles
Sujet officiel du concours Centrale, session 2025, épreuve S2I MP. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.
Sujet officiel (PDF, site du concours)
Énoncé
La démarche de l'ingénieur du programme de SII s'appuie sur les écarts entre trois performances (Figure 27). Dans cette étude, les performances attendues sont celles des Figures 6 et 14, le résultat de Q3 en faisant partie.
{ Figure 27 — Synoptique de la démarche de l'ingénieur.}
Q22. Quel écart (L-C, S-L ou S-C) a permis de valider la commande simple et paramétrable, en cours d'élaboration puis finale ? Dans quelles parties (D.I, D.II, D.III, D.IV, E, F.I, F.II, G.I, G.II, H, I.I, I.II, J) a-t-il été étudié ?
L'étude a élaboré des modèles du plus proche du réel au plus simplifié, et une commande en deux étapes (sans puis avec anticipation) ; les simulations sont résumées ci-dessous (« — » : case barrée, cas non simulé ; les « simulations » 1 et 2 sont des représentations, des diagrammes de Bode, tirées d'un modèle de connaissance).
{
| Modèle de comportement (du plus proche du réel au plus simplifié) | Pas de commande | Commande sans anticipation | Commande avec anticipation |
|---|---|---|---|
| Non linéaire couplé du bras | — | Simulation 3 | Simulation 6 |
| Linéaire couplé du bras | « Simulation » 1 | Simulation 4 | — |
| Linéaire découplé de chaque articulation | « Simulation » 2 | — | — |
| Linéaire simplifié découplé | — | Simulation 5 | — |
{ Figure 28 — Résumé de la démarche.}
Q23. Quelles simulations ont été comparées (figures correspondantes) ? Pour chaque comparaison, dire si elle validait la démarche ou la remettait en cause.
Corrigé
Q22. Aucune mesure n'a été faite sur le bras réel : l'étude a été menée « avant de mettre en œuvre des moyens matériels onéreux » (Partie B), entièrement en simulation. Les écarts L-C et S-L, qui font intervenir les performances mesurées, n'ont donc pas pu être étudiés. C'est l'écart S-C, entre performances simulées et performances attendues par le commanditaire, qui a servi à valider la commande. Il a été étudié dans quatre parties :
- Partie H (Q16) : les réponses angulaires du modèle non linéaire couplé commandé (Figure 16) sont confrontées aux critères concepteur de la Figure 14 (stabilité, précision vis-à-vis de la consigne et de la perturbation) ; l'écart est nul critère par critère, ce qui valide le principe de la commande monovariable ;
- Partie I.I (Q18) : l'erreur de traînage simulée (, Figure 17) est comparée à la valeur maximale attendue de Q3 () : l'écart est inacceptable, ce qui conduit à enrichir la commande ;
- Partie I.II (Q20) : avec l'anticipation, l'erreur de traînage permanente calculée sur le modèle linéaire est nulle, inférieure à la valeur attendue de Q3 ;
- Partie J (Q21) : les performances simulées de la commande finale sur le modèle non linéaire couplé (Figures 21 à 26) sont confrontées aux exigences Id1 à Id4 de la Figure 6 : toutes sont respectées, la commande finale est validée.
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