Corrigé Centrale 2026 Chimie PC — Partie A.II (Q12 à Q16) : Hydrolyse du saccharose : suivi polarimétrique, ordres et constante de vitesse

Sujet officiel du concours Centrale, session 2026, épreuve Chimie PC. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

L'hydrolyse du saccharose S, lente à température ambiante mais quantitative, donne un mélange équimolaire de D-glucose G et de D-fructose F :

$S + H X_{2} O G + F .$

Protocole. À $298 K$ , deux solutions sont préparées dans une fiole de $100 mL$ : solution A, $30 g$ de saccharose dans $100 mL$ d'acide chlorhydrique à $0, 92 mol \cdot L^{- 1}$ ; solution B, idem avec l'acide à $0, 53 mol \cdot L^{- 1}$ . On mesure le pouvoir rotatoire $α$ au cours du temps, dans une cuve de longueur $l = 0, 615 dm$ .

$t$ (min)	15	30	45	82	115	177	222	330
$α$ ( $^{\circ}$ ), solution A	10	8,5	6,5	3,5	2	0	$- 1$	$- 2, 5$
$α$ ( $^{\circ}$ ), solution B	11	10	9	7	5	3	1,5	0

Données à $298 K$ , $λ = 589, 3 nm$ , dans l'eau : pouvoirs rotatoires spécifiques ( $^{\circ} \cdot mL \cdot d m^{- 1} \cdot g^{- 1}$ ) et masses molaires ( $g \cdot mo l^{- 1}$ ). La valeur du glucose est une moyenne à l'équilibre de mutarotation.

	saccharose	D-glucose	D-fructose
$[α]$	$+ 66$	$+ 52$	$- 92$
$M$	342	180	180

Q12. Définir le pouvoir rotatoire ; le calculer pour la solution initiale, puis l'évaluer au bout d'un temps infini.
Q13. Justifier les conditions opératoires du suivi.
Q14. Exprimer $α$ à $t = 0$ , à $t$ quelconque et à $t \to + \infty$ en fonction de $n_{0}$ (saccharose initial), $n_{s}$ (saccharose hydrolysé à $t$ ), des pouvoirs rotatoires spécifiques et des masses molaires.
Q15. Avec la solution A, vérifier un ordre partiel $1$ par rapport au saccharose.
Q16. Avec les deux expériences, déterminer l'ordre par rapport à $H X^{+}$ à $298 K$ et la constante de vitesse.

Corrigé

Q12. Une substance chirale (optiquement active) fait tourner le plan de polarisation d'une lumière polarisée rectilignement qui la traverse. Le pouvoir rotatoire $α$ de la solution est l'angle dont a tourné ce plan à la sortie de la cuve ; $α > 0$ pour une rotation vers la droite de l'observateur qui reçoit la lumière (substance dextrogyre). Il obéit à la loi de Biot, additive pour un mélange :

$α = l i \sum [α]_{i} c_{m, i},$

avec $l$ en $dm$ , $c_{m, i}$ la concentration en masse de l'espèce $i$ en $g \cdot m L^{- 1}$ et $[α]_{i}$ son pouvoir rotatoire spécifique.

Solution initiale (on prend un volume de solution $V = 100 mL$ , celui de la fiole) : $c_{m, S} = 30/100 = 0, 30 g \cdot m L^{- 1}$ , d'où

$α_{0} = 66 \times 0, 615 \times 0, 30 \approx + 12, 2^{\circ} .$

Au bout d'un temps infini, l'hydrolyse est totale : $n_{0} = 30/342 = 8, 77 \times 1 0^{- 2} mol$ de saccharose donnent $n_{0}$ de glucose et $n_{0}$ de fructose, soit $m = 8, 77 \times 1 0^{- 2} \times 180 = 15, 8 g$ de chacun (la masse augmente, car une molécule d'eau est incorporée). Donc $c_{m, G} = c_{m, F} = 0, 158 g \cdot m L^{- 1}$ et

$α_{\infty} = 0, 615 \times 0, 158 \times (52 - 92) \approx - 3, 9^{\circ} .$

Le signe du pouvoir rotatoire s'inverse au cours de l'hydrolyse : d'où le nom de sucre inverti donné au mélange G + F.

Q13. Justification des conditions opératoires :

milieu acide : $H X^{+}$ catalyse l'hydrolyse (protonation de l'oxygène de la liaison acétal), trop lente sans lui pour être suivie en quelques heures ;
acide concentré et en excès : $H X^{+}$ , catalyseur, est régénéré, donc sa concentration reste constante. L'eau, solvant, est en très large excès. Il y a dégénérescence de l'ordre par rapport à $H X^{+}$ et à l'eau, et la cinétique ne dépend plus que de $[S]$ ;
deux concentrations en acide différentes, toutes choses égales par ailleurs : c'est ce qui donne accès à l'ordre par rapport à $H X^{+}$ (Q16) ;
température fixée ( $298 K$ , thermostat) : la constante de vitesse dépend de $T$ (loi d'Arrhenius), et les $[α]$ tabulés sont donnés à $298 K$ ;
polarimétrie à $λ = 589, 3 nm$ (raie D du sodium, longueur d'onde des données) : c'est une mesure non destructive et continue dans le milieu, sans prélèvement ni trempe ;
concentration élevée en saccharose : elle donne des angles de plusieurs degrés, mesurables avec une bonne précision relative. En milieu acide, la mutarotation du glucose est rapide : la valeur moyenne $+ 52$ s'applique.

Q14. À l'instant $t$ , dans le volume $V$ : $n_{0} - n_{s}$ de saccharose, $n_{s}$ de glucose et $n_{s}$ de fructose. La concentration en masse de l'espèce $i$ est $n_{i} M_{i} / V$ . La loi de Biot donne :

$α (t) = \frac{l}{V} [[α]_{S} M_{S} (n_{0} - n_{s}) + ([α]_{G} M_{G} + [α]_{F} M_{F}) n_{s}],$

100 % gratuit

La suite du corrigé est sur Adloun

Le corrigé rédigé en entier, question par question, et le tuteur pour poser des questions sur ce sujet.

Voir le corrigé complet, gratuitement

Inscription gratuite en 30 secondes (e-mail, nom d'utilisateur, mot de passe, classe ou profil), sans carte bancaire : arrivée directe sur le corrigé.

Toutes les parties de l'épreuve

Corrigé complet gratuit →