Corrigé Centrale 2026 Chimie PC — Parties B.III et B.IV (Q29 à Q35) : Évaporateurs simple et multiple effet ; dosage coulométrique de Karl Fischer

Sujet officiel du concours Centrale, session 2026, épreuve Chimie PC. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Évaporation. Le jus épuré ( $\approx 15%$ de saccharose) est concentré jusqu'à $\approx 68%$ en évaporateur continu, parfaitement agité, isotherme, sous pression réduite, chauffé par de la vapeur d'eau.

{Figure 10 — Évaporateur à faisceau tubulaire}

$D_{A} = 1000$ ; $D_{S} = 220 kg \cdot h^{- 1}$	débits en masse : alimentation, soutirage
$D_{V}$ ; $D_{C}$	solvant évaporé, vapeur de chauffe
$Δ H_{vap} = 2257 kJ \cdot k g^{- 1}$	vaporisation de l'eau (massique)
$x_{A} = 15%$ ; $x_{S}$	fractions massiques en saccharose

Q29. Bilan de matière en régime permanent ; en déduire $D_{V}$ .
Q30. Bilan thermique (isotherme, permanent, agitation négligée) ; en déduire le flux thermique nécessaire.
Q31. En déduire $D_{C}$ , sachant qu'un kilogramme de vapeur de chauffe libère $2740 kJ$ .

En pratique, la vapeur formée dans un évaporateur chauffe le suivant. Trois effets isothermes : le premier, alimenté par $D_{A}$ ( $x_{A}$ ), évapore $D_{V1} = 210 kg \cdot h^{- 1}$ .

{Figure 11 — Évaporateur à multiple effet}

Q32. Déterminer le débit de vapeur de chauffe $D_{C}^{'}$ à fournir au premier effet et la composition du soutirage du troisième ; commenter.

Analyse de pureté. Humidité acceptée du sucre : $h = 0, 020%$ ( $u (h) = 0, 001%$ ), dosée par la méthode de Karl Fischer ( $I X_{2}$ , $SO X_{2}$ , eau). Données : $E^{\circ} (I X_{2} (aq) / I X^{-} (aq)) = 0, 53 V$ , $E^{\circ} (SO X_{4} X^{2 -} (aq) / SO X_{2} (aq)) = 0, 17 V$ ; $F = 96485 C \cdot mo l^{- 1}$ .
Q33. Écrire la réaction entre $I X_{2}$ et $SO X_{2}$ en milieu acide ; calculer sa constante d'équilibre à $298 K$ .

Réaction réelle (base RN, méthanol) :

$H X_{2} O + I X_{2} + (RNH) X^{+} CH X_{3} OSO X_{2} X^{-} + 2 RN 2 (RNH) X^{+} I X^{-} + (RNH) X^{+} CH X_{3} OSO X_{3} X^{-} .$

En coulométrie, $I X_{2}$ est généré in situ par électrolyse ; deux électrodes de platine parcourues par $20 μ A$ détectent l'équivalence par leur différence de potentiel.

{Figure 12 — Cellule de coulomètre Karl Fischer (schéma)}

{Figure 13 — Courbe courant-potentiel sur électrodes de platine avant l'équivalence}

Q34. Tracer l'allure de la courbe courant-potentiel juste après l'équivalence ; y porter la différence de potentiel mesurée (couple $I X_{2} (aq)$ / $I X^{-} (aq)$ rapide).

Un échantillon de sucre blanc, $m_{e ˊ ch} = 100, 0 mg$ ( $u (m_{e ˊ ch}) = 1, 0 \times 1 0^{- 3} g$ ), consomme à l'équivalence une charge $Q = 217, 5 mC$ ( $u (Q) = 2, 0 \times 1 0^{- 3} C$ ) du générateur d'iode.
Q35. Pourcentage massique d'eau de l'échantillon ; comparer à la valeur attendue par un écart normalisé.

Corrigé

Q29. Système ouvert : l'évaporateur, en régime permanent (aucune accumulation). Conservation de la masse totale et de la masse de saccharose (non volatil, il ne part pas avec la vapeur) :

$D_{A} = D_{S} + D_{V}, x_{A} D_{A} = x_{S} D_{S} .$

D'où

$D_{V} = D_{A} - D_{S} = 1000 - 220 = 780 kg \cdot h^{- 1}, x_{S} = \frac{x _{A} D _{A}}{D _{S}} = \frac{0 , 15 \times 1000}{220} = 0, 68.$

Le sirop contient bien $68%$ de saccharose, conformément à l'objectif annoncé.

Q30. Premier principe pour un système ouvert en régime permanent, variations d'énergie cinétique et potentielle négligées, travail utile (agitation) négligé. En notant $Φ$ le flux thermique reçu à travers l'échangeur :

$D_{S} h_{S} + D_{V} h_{V} - D_{A} h_{A} = Φ.$

L'évaporateur est isotherme : l'alimentation entre à la température de fonctionnement, et le liquide comme la vapeur sortent à cette même température. On néglige l'enthalpie de mélange eau--saccharose (enthalpie de dilution). La seule transformation enthalpique est alors la vaporisation du débit $D_{V}$ d'eau : $D_{A} h_{A} = D_{S} h_{S} + D_{V} h_{liq}$ et $h_{V} - h_{liq} = Δ H_{vap}$ . Donc

$Φ = D_{V} Δ H_{vap} = 780 \times 2257 = 1, 76 \times 1 0^{6} kJ \cdot h^{- 1} = \frac{1 , 76 \times 1 0 ^{9} J}{3600 s} \approx 489 kW .$

Q31. Le flux $Φ$ est cédé par la vapeur de chauffe, qui libère $q = 2740 kJ$ par kilogramme (désurchauffe, condensation et refroidissement du condensat) ; les pertes thermiques sont négligées :

$D_{C} = \frac{Φ}{q} = \frac{1 , 76 \times 1 0 ^{6}}{2740} \approx 643 kg \cdot h^{- 1} .$

Il faut $0, 82 kg$ de vapeur de chauffe par kilogramme d'eau évaporée.

Q32. Premier effet : la vapeur de chauffe fournit l'énergie de vaporisation de $D_{V1}$ (Q30-Q31) :

$D_{C}^{'} = \frac{D _{V1} Δ H _{vap}}{q} = \frac{210 \times 2257}{2740} \approx 173 kg \cdot h^{- 1} .$

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