Corrigé ESSEC 2026 Maths 2 appliquées ECG — Utilisation d'une table SQL (Q8.a à Q8.d) : Requêtes sur la table Bandit : action à un instant, comptage et moyenne des récompenses

Sujet officiel du concours ESSEC, session 2026, épreuve Maths 2 appliquées ECG. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Modèle. Entiers $n > r ⩾ 2$ ; les actions sont numérotées de $1$ à $r$ et l'on en réalise $n$ successivement. $p_{1}, \dots, p_{r} \in] 0, 1 [$ ne sont pas tous égaux, $p^{*}$ est leur maximum. $I_{j}$ est la $j$ -ème action réalisée ; $X_{i, j} ↪ B (p_{i})$ (variables indépendantes, et indépendantes des $I_{j}$ ) est la récompense de l'action $i$ effectuée pour la $j$ -ème fois ; $Y_{j}$ est la récompense de la $j$ -ème action. $N_{i, j}$ est le nombre de $k \in [[1, j]]$ tels que $I_{k} = i$ ; $X_{i, j} = \frac{1}{j} \sum_{k = 1}^{j} X_{i, k}$ ; $X^_{i, j} = \frac{1}{N _{i, j}} \sum_{k = 1}^{N_{i, j}} X_{i, k}$ si $N_{i, j} \neq = 0$ , et $X^_{i, j} = 0$ sinon.

Une réalisation $ω$ est enregistrée dans la table Bandit(Numero, Action, Recompense) (entiers, $n ⩾ 1000$ lignes) : la ligne $(10, 2, 1)$ signifie que la dixième action est l'action $2$ , de récompense $1$ .

Q8.a Requête renvoyant $I_{100} (ω)$ .
Q8.b Requête renvoyant la colonne des numéros des actions où l'on a réalisé l'action $2$ avec une récompense non nulle.
Q8.c Requête renvoyant $N_{1, 100} (ω)$ .
Q8.d Requête renvoyant $X^_{2, n} (ω)$ ; si $N_{2, n} (ω) ⩾ 100$ , de quel paramètre est-ce une bonne estimation ?

Corrigé

Une ligne de Bandit correspond à un instant $j$ : Numero vaut $j$ , Action vaut $I_{j} (ω)$ et Recompense vaut $Y_{j} (ω)$ . Les requêtes ci-dessous ont été exécutées avec sqlite3 sur une table de $1200$ lignes simulée avec $r = 3$ .

Q8.a $I_{100} (ω)$ est l'action portée par la ligne de numéro $100$ :


SELECT Action FROM Bandit WHERE Numero = 100;

Le WHERE ne retient qu'une ligne (chaque numéro apparaît une fois), et le SELECT n'en garde que la colonne Action : la requête renvoie une table à une case, qui contient $I_{100} (ω)$ (sur la table d'essai : 3). Le jury signale que beaucoup de candidats ont répondu ici par une phrase : c'est la requête qui est attendue.

Q8.b On filtre sur deux conditions reliées par AND et l'on projette sur Numero :


SELECT Numero FROM Bandit
WHERE Action = 2 AND Recompense <> 0;

On obtient la colonne des instants $j$ tels que $I_{j} (ω) = 2$ et $Y_{j} (ω) = 1$ (les récompenses valent $0$ ou $1$ , donc « non nulle » signifie « égale à $1$ »). Sur la table d'essai, elle commence par 13, 14, 19, 22, 24.

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