Corrigé Mines-Ponts 2025 Sciences industrielles PSI — Partie 6 (Q30 à Q33) : Synthèse : phases stick-slip, vitesse moyenne d'approche, valeur finale et temps de réponse en mode scan

Sujet officiel du concours Mines-Ponts, session 2025, épreuve Sciences industrielles PSI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Sujet officiel (PDF, site du concours)

Énoncé

Le positionnement se fait en deux phases : une approche rapide en mode « stick-slip », puis un déplacement lent et précis en mode « scan ». Les simulations du modèle établi plus haut tiennent compte du gain de la chaîne cinématique $K_{c}$ et donnent la position angulaire $θ$ de l'organe terminal.

Exigences (Annexe 1) : 1.2.2 a : en mode d'approche, la vitesse de rotation moyenne doit être de $2 0^{\circ} \cdot s^{- 1}$ ; 1.2.1 b : en mode scan, la précision de déplacement angulaire doit être inférieure à $10 μ deg$ ; 1.2.1 c : en mode scan, le temps de réponse à 5 % doit être inférieur à $1, 2 ms$ .

Mode d'approche : commande en dents de scie (figure 11) de fréquence $f = ω_{R} /2 π$ et d'amplitude $U_{0} = 10 V$ (figure 13).

{ Figure 13 — Position (en haut) et vitesse de rotation (en bas) de l'organe terminal en mode d'approche (valeurs relevées sur la figure du sujet).}

Q30. Indiquer les phases de « stick » et de « slip ».
Q31. Vérifier l'exigence 1.2.2 a.

Mode scan : échelon de tension de commande de $10 V$ (figure 14).

{ Figure 14 — Position de l'organe terminal en mode scan (échelon de $10 V$ ).}

Q32. Indiquer la valeur finale et le temps de réponse à 5 %.
Q33. Vérifier les exigences 1.2.1 b et 1.2.1 c.

Corrigé

Q30. Pendant l'avance lente (« stick »), l'actionneur entraîne le coulisseau par adhérence : l'organe terminal tourne, $θ$ croît et $θ ˙ > 0$ (les « bosses » de vitesse). Pendant le retrait rapide (« slip »), l'actionneur glisse sous le coulisseau, qui reste en place : $θ$ est constant (paliers de la courbe du haut) et $θ ˙ = 0$ . Les phases alternent à la période de la commande, $T = 2 π / ω_{R} \approx 0, 32 ms$ ; en régime établi, chacune dure environ la moitié de la période.

Bandes vertes : phases de « stick » ; intervalles entre elles : phases de « slip ». C'est ce que le candidat reportait sur le document réponse, sur les deux courbes.

Q31. La vitesse moyenne n'a de sens qu'en régime établi, après le transitoire des premières périodes (les bosses de vitesse croissent jusqu'à $t \approx 1, 5 ms$ ). Sur la courbe de position, les paliers valent $0, 023 7^{\circ}$ (vers $t = 1, 7 ms$ ) et $0, 048 4^{\circ}$ (vers $t = 2, 97 ms$ ), quatre périodes plus tard ( $Δ t \approx 1, 28 ms$ ) :

$ω = \frac{Δ θ}{Δ t} = \frac{0 , 0484 - 0 , 0237}{1 , 28 \times 1 0 ^{- 3}} \approx 19, 3^{\circ} \cdot s^{- 1} .$

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