Corrigé Mines-Ponts 2026 Sciences industrielles PSI — Partie 2 (Q1 à Q7) : Schéma cinématique, hyperstatisme et mise en position des rails de l'axe Y

Machine de gravure laser à deux axes (support commun à tout le sujet). La source laser et un périscope sont encastrés sur le carter fixe ; un miroir de découpe, encastré sur l'induit X, renvoie le faisceau vers la plaque guide. Chaque axe est animé par un moteur linéaire synchrone (MLS) : l'inducteur (aimants), rigidement lié à un rail, n'est pas en contact avec l'induit ; l'induit est guidé en translation par contact direct sur le rail ; les rails sont liés au carter. Axe X : un seul MLS, l'ensemble (induit X + miroir) translate selon $\overrightarrow{X}$. Axe Y : deux MLS (rails Y1 et Y2) guident la plaque guide, rigidement liée aux deux induits Y1 et Y2.

Exigences utiles (Annexe 1) : 1.1.1 « assurer une raideur $K$ » de l'axe Y ; 1.1.2 « permettre le montage précis de la machine ».

Mise en position d'un rail Y (Annexe 3) : contact surfacique direct rail/carter, puis deux piges de diamètre précis, fixées dans deux perçages du carter, sur lesquelles le rail vient en appui latéral ; contacts modélisés par des liaisons sphère-plan en $M_i$. Le rail Y1 s'appuie sur les piges $M_1$ et $M_2$, le rail Y2 sur $M_3$ et $M_4$. Le maintien en position est ensuite assuré par des brides serrées par vis.

{ Figure A — Vue de dessus des rails Y1, Y2 et des piges $M_1$ à $M_4$, côté intérieur des rails, hors de la plaque (Annexe 3, schématisée).}

{ Figure B — Défauts géométriques proposés du rail Y1 (tireté) par rapport au rail Y2 (pointillé), axes $\overrightarrow{X}$ horizontal, $\overrightarrow{Y}$ vertical.}

Q1. Compléter le schéma cinématique avec trois sous-ensembles : Ensemble X (induit X + miroir), Ensemble Y (induits Y1, Y2 + plaque guide), Ensemble Carter (carter, inducteurs et rails, source, périscope).
Q2. Graphe des liaisons ; mobilité $m_c$, degré d'hyperstatisme $h$ ; commentaire vis-à-vis de 1.1.1.
Q3. Quel(s) défaut(s) de la figure B rend(ent) le montage impossible ?
Q4. Modéliser le contact rail Y1/carter (sans piges ni brides) ; caractéristiques.
Q5. Graphe rail Y1/(carter + piges) à compléter (deux sphère-plan et une troisième liaison) ; liaison équivalente et caractéristiques.
Q6. Quel(s) défaut(s) de Q3 ce montage compense-t-il ?
Q7. Le serrage des brides modifie-t-il la mise en position ? Conclure sur 1.1.2.