Corrigé bac physique-chimie 2026 Amérique du Nord jour 1 — Exercice 2 : L'effet photoélectrique et ses applications

Sujet officiel du baccalauréat, spécialité physique-chimie, session 2026. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

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Énoncé

1. Une approche historique de l'effet photoélectrique

En 1902, le physicien allemand Lenard a travaillé sur l'effet photoélectrique en réalisant l'expérience suivante : deux électrodes métalliques, séparées d'une distance $d$ , sont placées face à face dans un tube à vide. Une des deux électrodes est éclairée par des radiations lumineuses de fréquence et d'intensité réglables. Le physicien observe une intensité non nulle au-dessus d'une certaine fréquence appelée fréquence seuil.

Figure 1. Schéma de l'expérience

Données :

constante de Planck : $h = 6, 63 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ ;
travail d'extraction du zinc : $W_{ext} (Zn) = 4, 3 eV$ ;
masse d'un électron : $m_{e} = 9, 11 \times 1 0^{- 31} kg$ ;
$1 eV = 1, 60 \times 1 0^{- 19} J$ ;
la vitesse de la lumière dans le vide $c$ est supposée connue ;
relation donnant l'énergie d'un photon : $E = h ν = \frac{h c}{λ}$ .

Q1. Décrire l'effet photoélectrique.

Q2. Calculer la fréquence seuil $ν_{s}$ permettant une émission photoélectrique pour le zinc.

Q3. En déduire la longueur d'onde correspondante et préciser le domaine des ondes électromagnétiques auquel elle appartient.

On éclaire la plaque de zinc avec une radiation de longueur d'onde $λ = 250 nm$ .

Q4. Justifier que l'effet photoélectrique se produit.

Q5. Montrer, en réalisant un bilan d'énergie, que l'expression de la vitesse d'éjection $v$ des électrons en fonction de la fréquence $ν$ , $ν_{s}$ , $h$ et $m_{e}$ , est égale à $v = \frac{2 h ( ν - ν _{s} )}{m _{e}}$ .

Q6. Calculer la valeur de cette vitesse.

Q7. Identifier le paramètre de la radiation qui a une influence sur la valeur de la vitesse. Préciser le sens dans lequel il faut le modifier pour augmenter la valeur de la vitesse.

2. Étude d'un panneau photovoltaïque

Donnée : puissance lumineuse reçue $P_{lum} = E \times S$ , avec $E$ l'éclairement en $W \cdot m^{- 2}$ et $S$ la surface utile du convertisseur en $m^{2}$ .

Les cellules photovoltaïques installées sur le toit des habitations fonctionnent grâce à l'effet photoélectrique. Un particulier souhaite poser des panneaux sur sa toiture afin de diminuer sa facture d'électricité. Un installateur lui propose des panneaux rectangulaires de 1 346 mm de longueur et 1 112 mm de largeur.

Les graphiques de la figure 2 représentent, pour différents éclairements, l'évolution de l'intensité $I$ et de la puissance électrique $P$ fournies par le panneau en fonction de la tension $U$ aux bornes du panneau.

Figure 2. Caractéristiques du panneau photovoltaïque (en pointillés bleus $I = f (U)$ , lue à gauche ; en trait plein rouge $P = f (U)$ , lue à droite)

Q8. Calculer la valeur du rendement d'un panneau photovoltaïque dans les conditions optimales de fonctionnement, pour un éclairement moyen de $800 W \cdot m^{- 2}$ .

La consommation annuelle de ce particulier est de $7500 kW \cdot h$ . Il souhaite que la moitié de cette consommation soit couverte par les panneaux photovoltaïques. Le rendement moyen annuel de chaque panneau est d'environ 10 %.

Q9. Déterminer le nombre de panneaux à installer, sachant que l'énergie surfacique moyenne reçue chaque jour est d'environ $4, 1 kW \cdot h \cdot m^{- 2}$ dans la région. Commenter le résultat.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Corrigé

1. Approche historique

Q1. L'effet photoélectrique est l'éjection d'électrons par un métal éclairé par un rayonnement électromagnétique. Les observations sont les suivantes :

l'émission n'a lieu que si la fréquence $ν$ du rayonnement dépasse une fréquence seuil $ν_{s}$ , caractéristique du métal ; en dessous de ce seuil, aucun électron n'est émis, quelle que soit l'intensité lumineuse et si longtemps qu'on éclaire ;
au-dessus du seuil, l'émission est immédiate, et c'est le nombre d'électrons émis (donc l'intensité du courant mesurée par l'ampèremètre de la figure 1) qui croît avec l'intensité lumineuse, alors que l'énergie cinétique de chaque électron ne dépend que de la fréquence.

Ces faits sont inexplicables par le modèle ondulatoire de la lumière, pour lequel une onde faible mais prolongée devrait finir par arracher un électron. Einstein (1905) les interprète par le modèle particulaire : la lumière est constituée de photons d'énergie $E = h ν$ , et c'est un photon unique, absorbé en une fois par un électron, qui doit à lui seul fournir l'énergie d'extraction.

Q2. À la fréquence seuil, le photon a tout juste l'énergie nécessaire pour extraire l'électron, sans lui laisser d'énergie cinétique : $W_{ext} = h ν_{s}$ , d'où

$ν_{s} = \frac{W _{ext}}{h} = \frac{4 , 3 \times 1 , 60 \times 1 0 ^{- 19}}{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34}} = \frac{6 , 88 \times 1 0 ^{- 19} J}{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34} J \cdot s} = 1, 0 \times 1 0^{15} Hz .$

Ce que le correcteur attend : la conversion préalable de $4, 3 eV$ en joules. Oublier le facteur $1, 60 \times 1 0^{- 19}$ donne une fréquence absurde ( $\approx 6 \times 1 0^{33} Hz$ ).

Q3. Dans le vide, $λ_{s} = \frac{c}{ν _{s}}$ , avec $c = 3, 00 \times 1 0^{8} m \cdot s^{- 1}$ :

$λ_{s} = \frac{3 , 00 \times 1 0 ^{8}}{1 , 038 \times 1 0 ^{15}} = 2, 9 \times 1 0^{- 7} m = 2, 9 \times 1 0^{2} nm (289 nm) .$

Cette longueur d'onde est inférieure à $400 nm$ , limite du domaine visible : elle appartient au domaine des ultraviolets (UV proches). Une lumière visible, si intense soit-elle, ne peut donc pas arracher d'électron au zinc.

Remarque de calcul : on utilise la valeur non arrondie $ν_{s} = 1, 038 \times 1 0^{15} Hz$ ; l'arrondi $1, 0 \times 1 0^{15}$ donnerait $300 nm$ , ce qui ne change ni le domaine ni les conclusions.

Q4. Deux comparaisons équivalentes suffisent.

En longueur d'onde : $λ = 250 nm < λ_{s} = 289 nm$ . Comme $E = h c / λ$ décroît quand $λ$ croît, une longueur d'onde plus petite correspond à un photon plus énergétique.
En énergie : $E_{photon} = \frac{h c}{λ} = \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34} \times 3 , 00 \times 1 0 ^{8}}{250 \times 1 0 ^{- 9}} = 7, 96 \times 1 0^{- 19} J = \frac{7 , 96 \times 1 0 ^{- 19}}{1 , 60 \times 1 0 ^{- 19}} = 4, 97 eV$ .

Or $4, 97 eV > W_{ext} = 4, 3 eV$ : chaque photon transporte plus que le travail d'extraction du zinc. L'effet photoélectrique se produit bien, et il reste $0, 67 eV$ d'énergie disponible sous forme cinétique.

Ce que le correcteur attend : le sens de l'inégalité. « $λ$ plus petite » signifie « photon plus énergétique » : c'est le piège classique de cette question.

Q5. Bilan d'énergie (relation d'Einstein). Le photon est absorbé en entier par un électron du métal. Une part de son énergie, $W_{ext} = h ν_{s}$ , sert à extraire l'électron du métal ; le reste lui est transmis sous forme d'énergie cinétique :

$e ˊ nergie du photon h ν = extraction h ν_{s} + e ˊ nergie cin e ˊ tique \frac{1}{2} m_{e} v^{2} .$

On isole l'énergie cinétique, puis la vitesse :

$\frac{1}{2} m_{e} v^{2} = h (ν - ν_{s}) ⟹ v^{2} = \frac{2 h ( ν - ν _{s} )}{m _{e}} ⟹ v = \frac{2 h ( ν - ν _{s} )}{m _{e}},$

la racine positive étant seule retenue puisque $v$ est une valeur de vitesse. L'expression n'a de sens que si $ν > ν_{s}$ , ce qui redit l'existence du seuil.

Q6. On calcule d'abord la fréquence de la radiation :

$ν = \frac{c}{λ} = \frac{3 , 00 \times 1 0 ^{8}}{250 \times 1 0 ^{- 9}} = 1, 20 \times 1 0^{15} Hz,$

d'où $ν - ν_{s} = 1, 20 \times 1 0^{15} - 1, 038 \times 1 0^{15} = 1, 62 \times 1 0^{14} Hz$ , et

$v = \frac{2 \times 6 , 63 \times 1 0 ^{- 34} \times 1 , 62 \times 1 0 ^{14}}{9 , 11 \times 1 0 ^{- 31}} = 2, 36 \times 1 0^{11} = 4, 9 \times 1 0^{5} m \cdot s^{- 1} .$

Ordre de grandeur : $v / c \approx 1, 6 \times 1 0^{- 3}$ , la mécanique classique est légitime (pas de correction relativiste). On vérifie aussi que $\frac{1}{2} m_{e} v^{2} = 1, 07 \times 1 0^{- 19} J = 0, 67 eV$ : c'est exactement l'excédent trouvé à la question Q4.

Ce que le correcteur attend : la différence $ν - ν_{s}$ calculée avec les valeurs non arrondies. Avec $ν_{s} = 1, 0 \times 1 0^{15}$ on trouverait $ν - ν_{s} = 2, 0 \times 1 0^{14}$ et $v = 5, 4 \times 1 0^{5} m \cdot s^{- 1}$ , soit 10 % d'écart : une soustraction de deux nombres voisins amplifie les arrondis.

Q7. Dans l'expression $v = 2 h (ν - ν_{s}) / m_{e}$ , les grandeurs $h$ , $m_{e}$ et $ν_{s}$ (propre au zinc) sont des constantes : le seul paramètre de la radiation qui intervient est sa fréquence $ν$ (ou, ce qui revient au même, sa longueur d'onde $λ = c / ν$ ). La fonction étant croissante en $ν$ , il faut augmenter la fréquence — donc diminuer la longueur d'onde, aller vers des UV plus énergétiques — pour augmenter la vitesse d'éjection.

En revanche l'intensité lumineuse n'a aucune influence sur la vitesse : augmenter l'intensité, c'est envoyer davantage de photons, donc éjecter davantage d'électrons (le courant mesuré augmente), mais chacun garde la même énergie cinétique.

2. Panneau photovoltaïque

Q8. Surface du panneau. $S = L \times ℓ = 1, 346 \times 1, 112 = 1, 497 m^{2} \approx 1, 50 m^{2}$ (les millimètres convertis en mètres).

Puissance lumineuse reçue. $P_{lum} = E \times S = 800 \times 1, 497 = 1, 20 \times 1 0^{3} W$ .

Puissance électrique fournie dans les conditions optimales. Les « conditions optimales » correspondent au sommet de la courbe de puissance : sur la figure 2, la courbe rouge repérée $800 W \cdot m^{- 2}$ passe par un maximum

$P_{e ˊ lec} \approx 1, 4 \times 1 0^{2} W pour U \approx 22 V,$

ce que confirme la courbe d'intensité correspondante ( $I \approx 6, 3 A$ à cette tension, et $22 \times 6, 3 = 139 W$ ).

Rendement.

$η = \frac{P _{e ˊ lec}}{P _{lum}} = \frac{140}{1 , 20 \times 1 0 ^{3}} = 0, 117 \approx 12%.$

C'est l'ordre de grandeur habituel d'un panneau au silicium.

Ce que le correcteur attend : lire la puissance sur l'axe de droite (celui des watts) et non sur celui des ampères, et convertir les dimensions en mètres avant de calculer la surface.

Q9. Démarche. On calcule l'énergie électrique qu'un mètre carré de panneau produit en un an, on en déduit la surface nécessaire, puis le nombre de panneaux.

Énergie à couvrir. La moitié de la consommation annuelle :

$E_{utile} = \frac{7 500}{2} = 3750 kW \cdot h par an .$

Énergie reçue par mètre carré en un an. $E_{re c ¸ ue} = 4, 1 \times 365 = 1, 50 \times 1 0^{3} kW \cdot h \cdot m^{- 2}$ .

Énergie électrique produite par mètre carré en un an, avec un rendement moyen annuel $η^{'} = 10%$ :

$E_{prod} = η^{'} \times E_{re c ¸ ue} = 0, 10 \times 1496, 5 = 1, 50 \times 1 0^{2} kW \cdot h \cdot m^{- 2} .$

Surface nécessaire.

$S_{tot} = \frac{E _{utile}}{E _{prod}} = \frac{3 750}{149 , 65} = 25, 1 m^{2} .$

Nombre de panneaux.

$N = \frac{S _{tot}}{S} = \frac{25 , 1}{1 , 497} = 16, 7 ⟹ N = 17 panneaux$

(on arrondit à l'entier supérieur : avec 16 panneaux l'objectif ne serait pas atteint).

Commentaire. Dix-sept panneaux représentent environ $25 m^{2}$ de toiture, soit un pan de toit d'une maison individuelle : c'est réalisable, mais ce n'est pas une petite installation. En puissance crête (mesurée sous $1000 W \cdot m^{- 2}$ ), chaque panneau vaut environ $140 \times \frac{1000}{800} = 1, 8 \times 1 0^{2} W$ , soit $17 \times 0, 18 \approx 3 k W_{c}$ pour l'installation : c'est exactement le format le plus répandu chez les particuliers, ce qui rend le résultat crédible.

On remarquera aussi que le rendement moyen annuel retenu (10 %) est inférieur au rendement optimal calculé à la question Q8 (12 %) : en conditions réelles le panneau est chaud, mal orienté une partie de la journée, parfois ombragé, et ne travaille pas toujours à son point de puissance maximale. Enfin, la production n'est pas simultanée de la consommation : couvrir la moitié de la consommation annuelle en énergie ne signifie pas être autonome la moitié du temps.

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