Corrigé bac physique-chimie 2026 Amérique du Nord jour 1 — Exercice 3 : La Wemba-mania (lancer franc au basket)

Sujet officiel du baccalauréat, spécialité physique-chimie, session 2026. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Victor Wembanyama, célèbre joueur français de basket, évoluait au Metropolitans 92 lors du championnat 2022-2023 lorsqu'il a effectué ce lancer franc au cours d'un match contre Monaco (voir figure 1).

Au basket, les joueurs doivent marquer un panier en se tenant derrière la ligne de lancer franc située à $4, 2 m$ du centre du panier.

On étudie dans cet exercice cette phase de jeu. L'analyse sera menée dans le référentiel terrestre supposé galiléen. On s'intéresse à la trajectoire du centre d'inertie G du ballon. On considère que le ballon, de masse $m$ , est uniquement soumis à son poids.

Figure 1. Chronophotographie du lancer franc (schéma ; sur le sujet, il s'agit d'une photographie du match sur laquelle sont reportées les positions de G)

Données :

intensité de la pesanteur : $g = 9, 81 m \cdot s^{- 2}$ ;
diamètre du ballon : $d = 25 cm$ ;
diamètre du panier : $D = 0, 45 m$ ;
distance au sol du cerceau métallique du panier : $h = 3, 05 m$ .

La trajectoire du centre du ballon est étudiée dans le plan vertical perpendiculaire au sol passant par la main du basketteur au moment où il lâche le ballon et par le centre du panier. On utilise le repère $(x O y)$ indiqué sur la figure 1.

Le ballon quitte la main du joueur à la date $t = 0 s$ , au point $G_{0}$ de coordonnées $x_{0} = 0 m$ et $y_{0} = h = 3, 05 m$ .

À partir de la vidéo du lancer franc, le pointage des positions du centre d'inertie G du ballon permet d'obtenir la chronophotographie de la figure 1. Les données sont traitées par un logiciel pour obtenir les courbes des figures 2 et 3.

Figure 2. Évolution de la coordonnée $x$ du ballon en fonction du temps $t$

Figure 3. Évolution de la coordonnée $v_{y}$ de la vitesse du ballon en fonction du temps $t$

Q1. Donner, en justifiant, la nature du mouvement du ballon selon l'axe Ox.

Q2. Déterminer, à l'aide de la figure 2, la valeur de la coordonnée $v_{x}$ du vecteur vitesse $v$ .

Q3. Déterminer, à l'aide de la figure 3, la valeur de la coordonnée $v_{y 0}$ du vecteur vitesse initiale $v_{0}$ .

Q4. En déduire la valeur de la vitesse initiale $v_{0}$ et de l'angle $α$ que fait le vecteur vitesse initiale avec l'horizontale, défini sur la figure 1.

Q5. Exprimer les coordonnées $a_{x} (t)$ et $a_{y} (t)$ du vecteur accélération $a$ du point G du ballon en utilisant la loi de Newton.

Q6. Montrer que les équations temporelles des coordonnées de la position du ballon s'expriment selon :

$x (t) = 4, 0 \times t et y (t) = - 4, 9 \times t^{2} + 5, 0 \times t + 3, 05$

Q7. Montrer que la trajectoire du ballon peut être modélisée par : $y = - 0, 31 x^{2} + 1, 3 x + 3, 05$ .

Q8. Déterminer si le lancer franc est réussi sans toucher le cercle métallique du panier. La réponse doit s'appuyer sur des calculs.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.

Corrigé

Q1. Sur la figure 2, les points expérimentaux sont alignés sur une droite passant par l'origine : $x (t)$ est une fonction linéaire du temps, $x (t) = 4, 0 t$ . Or la coordonnée de la vitesse s'obtient en dérivant la position : $v_{x} = \frac{d x}{d t} = 4, 0 m \cdot s^{- 1} = constante$ .

La valeur de la vitesse selon Ox est donc constante : le mouvement du ballon selon l'axe Ox est rectiligne uniforme. C'est cohérent avec le fait qu'aucune force horizontale ne s'exerce sur le ballon (seul le poids, vertical, agit) : la chronophotographie de la figure 1 le montre d'ailleurs directement, les positions successives étant régulièrement espacées horizontalement.

Q2. Le coefficient directeur de la droite de modélisation est la valeur cherchée : $x (t) = 4, 0 \times t$ avec $x$ en mètres et $t$ en secondes, donc

$v_{x} = \frac{d x}{d t} = 4, 0 m \cdot s^{- 1} .$

Vérification par deux points de la droite : entre l'origine $(0 s; 0 m)$ et le point $(0, 96 s; 3, 84 m)$ , $v_{x} = \frac{3 , 84 - 0}{0 , 96 - 0} = 4, 0 m \cdot s^{- 1}$ .

Q3. La coordonnée initiale est la valeur de $v_{y}$ à la date $t = 0 s$ , c'est-à-dire l'ordonnée à l'origine de la droite de la figure 3 :

$v_{y 0} = v_{y} (0) = - 9, 7 \times 0 + 5, 0 = 5, 0 m \cdot s^{- 1} .$

Elle est positive : le ballon part vers le haut, comme attendu. On note au passage que le coefficient directeur de cette droite, $- 9, 7 m \cdot s^{- 2}$ , est la coordonnée $a_{y}$ de l'accélération : elle est bien voisine de $- g = - 9, 81 m \cdot s^{- 2}$ (écart de 1 %, imputable à la précision du pointage et aux frottements de l'air négligés).

Q4. Le vecteur vitesse initiale a pour coordonnées $v_{0} (v_{x 0} = v_{x} = 4, 0; v_{y 0} = 5, 0)$ en $m \cdot s^{- 1}$ . Sa valeur est la norme de ce vecteur :

$v_{0} = v_{x 0}^{2} + v_{y 0}^{2} = 4, 0^{2} + 5, 0^{2} = 41 = 6, 4 m \cdot s^{- 1} .$

L'angle $α$ avec l'horizontale se lit dans le triangle rectangle formé par les deux coordonnées :

$tan α = \frac{v _{y 0}}{v _{x 0}} = \frac{5 , 0}{4 , 0} = 1, 25 ⟹ α = arctan (1, 25) = 5 1^{\circ} .$

(On peut aussi écrire $sin α = v_{y 0} / v_{0} = 5, 0/6, 4$ , qui donne la même valeur.)

Ce que le correcteur attend : la calculatrice en degrés, et non en radians ( $0, 90 rad$ ). L'ordre de grandeur est rassurant : un lancer franc se tire avec une trajectoire haute, de l'ordre de $5 0^{\circ}$ .

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