La notion de liste

Contrairement à un ensemble (chapitre 1 du manuel de mathématiques), une liste tient compte de l'ordre et des répétitions : [1, 2, 2] et [2, 1, 2] sont deux listes différentes, de longueur $3$. C'est la bonne structure pour une suite de valeurs ; l'analogie avec les ensembles se joue ailleurs — dans la génération en compréhension.

# multiples de 3 OU de 5 (le « ou » inclusif de la logique)
L1 = [n for n in range(20) if n % 3 == 0 or n % 5 == 0]
# [0, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18]

# pairs ET non multiples de 4
L2 = [n for n in range(20) if n % 2 == 0 and not n % 4 == 0]
# [2, 6, 10, 14, 18]

Écrire la condition d'une compréhension, c'est traduire une proposition mathématique — l'occasion de réviser négation, « et », « ou ».

L.remove(v) supprime par valeur (la première occurrence de v) ; del L[i] supprime par indice. Après toute suppression ou insertion, les indices des éléments suivants sont décalés — source classique d'erreurs quand on modifie une liste en la parcourant.

L[a:b] extrait la sous-liste des indices $a$ à $b-1$ (borne de fin exclue, comme range) :

L = [10, 11, 12, 13, 14, 15]
print(L[1:4])    # [11, 12, 13]
print(L[:3])     # [10, 11, 12]  (début omis = depuis le début)
print(L[3:])     # [13, 14, 15]  (fin omise = jusqu'au bout)

def moyenne(L):
    # AGRÉGER : accumuler une somme sur les éléments
    total = 0
    for x in L:
        total += x
    return total / len(L)

def maximum(L):
    # SÉLECTIONNER : garder le meilleur élément rencontré
    m = L[0]
    for x in L:
        if x > m:
            m = x
    return m

def compte_positifs(L):
    # COMPTER : incrémenter sous condition
    c = 0
    for x in L:
        if x > 0:
            c += 1
    return c

def positions_de(L, v):
    # LOCALISER : parcours par indices pour renvoyer des positions
    P = []
    for i in range(len(L)):
        if L[i] == v:
            P.append(i)
    return P

notes = [12, 8, 15, 10, 15]
print(moyenne(notes), maximum(notes))     # 12.0 15
print(compte_positifs([-2, 5, 0, 3]))     # 2
print(positions_de(notes, 15))            # [2, 4]

(Les fonctions sum, max, min de Python font le même travail — mais savoir les réécrire est exigible, et c'est le prototype des fonctions statistiques du chapitre 4.)

def est_croissante(L):
    # Parcours par indices : on compare chaque terme au suivant
    for i in range(len(L) - 1):
        if L[i] > L[i + 1]:
            return False       # un contre-exemple suffit !
    return True

La logique du chapitre 1 du manuel affleure : pour réfuter « pour tout $i$, $L_i\le L_{i+1}$ », on exhibe un contre-exemple (return False immédiat) ; pour l'affirmer, il faut avoir tout vérifié (le return True n'arrive qu'après la boucle).

def tableau_valeurs(f, a, b, n):
    # n + 1 valeurs de f régulièrement espacées sur [a, b]
    pas = (b - a) / n
    X = [a + k * pas for k in range(n + 1)]
    Y = [f(x) for x in X]
    return X, Y

X, Y = tableau_valeurs(lambda x: x**2 - 2*x, 0, 3, 6)
# X = [0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0]
# Y = [0.0, -0.75, -1.0, -0.75, 0.0, 1.25, 3.0]

Deux compréhensions suffisent : l'une pour les abscisses, l'autre pour les images. On lit sur Y le minimum $-1$ atteint en $x=1$ — le sommet de la parabole. Les chapitres suivants systématisent ces allers-retours entre listes et notions mathématiques.